К ИСТОКУ

о развитии Божественного Начала в Человеке

 

 

Администратор Милинда проводит онлайн курсы по развитию сознания и световых кристальных тел с активацией меркабы. А так же развитие божественного начала.

ОНЛАЙН КУРСЫ

 

 

* Вход   * Регистрация * FAQ * НОВЫЕ СООБЩЕНИЯ  * Ваши сообщения 

Текущее время: 24 ноя 2020, 05:11

Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
Сообщение №61  СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 07:43 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Часть III

Серые лебеди Крайнестана


Пора разобраться как следует с последними четырьмя проблемами, которые имеют отношение к нашему Черному лебедю.

Primo. Я говорил, что наш мир все стремительней опускается в Крайнестан, что им меньше и меньше управляет Среднестан, — на самом деле тут есть множество всяких нюансов. Я покажу, почему это происходит, и представлю некоторые идеи относительно того, как и почему возникает неравенство.

Secundo. Я упоминал о «гауссовой кривой», охарактеризовав ее как иллюзию, опасную и заразительную. С этим тоже пора разобраться получше.

Terso. Поговорим о том, что я называю мандельбротовской, или фрактальной, случайностью.

Не забывайте, что событию недостаточно быть редким или каким-то из ряда вон выходящим, чтобы обрести статус Черного лебедя, — оно должно быть неожиданным, выходящим за рамки нашего представления о наборе вероятностей. В отношении него вы должны быть лохом. Многие редкие события обладают неким набором составляющих, все же доступных для изучения: непросто рассчитать вероятность сенсационного происшествия, но можно получить общее представление о возможности с таковым столкнуться. То есть мы можем, так сказать, превратить этих Черных лебедей в Серых лебедей, смягчить драматизм неприятной неожиданности. Человек, готовый к возможности подобных событий, переходит в категорию «не-лохов».

открыть спойлер
Наконец, последняя из перечисленных выше проблем. Я расскажу об идеях тех философов, которые сосредоточиваются на лженеопределенности. Я построил эту книгу так, что самые технические (но не обязательно самые важные) разделы попадают сюда; вдумчивый читатель может без особого ущерба для себя их просто пролистать — особенно главы 15, 17 и вторую часть главы 16. Прошу только обращать внимание на сноски. Читатель, который не слишком интересуется механикой искажений, может смело переходить прямо к четвертой части.


Глава 14. Из Среднестана в Крайнестан и обратно

Я предпочитаю Горовица. — Как выйти из фавора. — Длинный хвост. — Готовьтесь к сюрпризам. — Не только деньги.


Давайте посмотрим, каким образом на нашей все более рукотворной планете остается все меньше пространства для рядовых случайностей и появляется все больше пространства для случайностей из ряда вон выходящих. Сначала я опишу, как мы попадаем в Крайнестан. Потом рассмотрю его эволюцию.


Мир несправедлив

Действительно ли мир настолько несправедлив? Я всю жизнь изучал случайность, занимался случайностью, ненавидел ее. Чем больше проходит времени, тем безотрадней становится картина, тем мне делается страшнее, и все большее отвращение вызывает у меня Мать-природа. Чем больше я думаю о пресловутой случайности, тем больше обнаруживаю свидетельств, что мир наших о нем представлений совсем не похож на тот, который существует за нашими окнами. Каждое утро мир полнится новыми и новыми случайностями, а люди все меньше это понимают и позволяют себя дурачить. Положение становится уже невыносимым. Мне больно писать эти строки; мир омерзителен.

Два гуманитария (один из них — крупный экономист, другой — социолог) предлагают интуитивные модели возникновения и развития несправедливости. Оба ученых, пожалуй, слишком упрощают ситуацию. Я приведу здесь их идеи просто потому, что их легко понять, а не потому, что в них есть какая-то научная ценность. Потом я расскажу, как на проблему такого неравенства смотрят представители естественных наук.

Давайте начнем с экономиста Шервина Розена. В начале восьмидесятых он писал статьи об «экономике суперзвезд». В частности, его возмущало, что баскетболист может заработать 1,2 миллиона долларов в год, а популярный телеведущий даже целых 2 миллиона. Чтобы понять, как стремительно нарастает волна безумия, то есть с какой скоростью мы отдаляемся от Среднестана, вспомните, что всего двадцать лет спустя телевизионные знаменитости и звезды спорта (даже в Европе) заключают контракты на сотни миллионов долларов! Крайние показатели примерно (пока что) в двадцать раз выше, чем пару десятков лет назад!

По Розену, это неравенство вызвано «турнирным эффектом»: кто-нибудь, лишь не намного превосходящий прочих, может сорвать банк, оставив остальных ни с чем. Вспомним пример из главы 3: человек предпочтет запись Горовица за 10,99 доллара записи неизвестного пианиста за 9,99 доллара.

Что вы купите — бестселлер Кундеры за 13,99 доллара или книжку какого-нибудь безымянного бедолаги за 1 доллар? Действительно, похоже на турнир, где победитель получает все, — ему не требуется быть гораздо лучше остальных.

Но в замечательном аргументе Розена не учтен фактор удачливости. Проблематично само понятие «лучше», приравненное к мастерству: якобы это мастерство ведет к успеху. На самом деле успех могут обеспечить и случайные результаты, и неожиданные ситуации, но главное: первоначальный толчок все равно будет дан, и в конечном итоге победитель таки получит все. Человек может вырваться чуть-чуть вперед по чистой случайности; но мы любим обезьянничать, вот и собираемся вокруг него в стаю. Роль настроя толпы катастрофически недооценивается!

Я пишу эти строки на компьютере «Макинтош» фирмы «Эппл», но долгие годы использовал товар компании «Майкрософт». Технология «Эппл» неизмеримо лучше, но менее удачные программы завоевали весь мир. Почему? Счастливая случайность.


Эффект Матфея

За десять с лишним лет до Розена социолог Роберт К. Мертон описал то, что он назвал эффектом Матфея, — когда люди берут у бедных, чтобы отдать богатым [64] . Он проследил творческие судьбы некоторых ученых и показал, как изначальное преимущество может сопровождать человека всю жизнь. Рассмотрим следующий процесс.

Представьте, что кто-то пишет научную статью и цитирует пятьдесят человек, работавших над данной проблемой и предоставивших свои материалы этому автору; для простоты представьте, что все пятьдесят — одинаково талантливы, трудолюбивы и уже много сделали для исследования данной проблемы. Второй ученый, занимающийся этой же тематикой, наугад выберет трех из этих пятидесяти для своей библиографии. Мертон доказал, что многие исследователи дают ссылки, не читая трудов, — очень часто просто берут их из ссылок к статье своего предшественника. Третий ученый, прочитав статью второго, тоже присовокупляет указанную в библиографии троицу к своему списку источников. Волей-неволей эти три автора будут привлекать все больше внимания, поскольку их имена будут ассоциироваться с данной областью исследований. Разница между тремя победителями и остальными членами первоначальной «команды» одна — выбрали именно их, причем не за какие-то особые заслуги, а просто потому, что их фамилии чем-то приглянулись второму ученому, указавшему их в своей библиографии. Обретя репутацию серьезных исследователей, эти ученые будут продолжать свои изыскания, и их работы будут охотно публиковать. Успех в научном мире — частично (но это важная часть) — лотерея [65] .

Несложно проверить, каково влияние научной репутации. Например, вот таким образом: послать в журнал работы именитых ученых, «по ошибке» указав не их фамилии и… получить кучу отказов. А потом проверить, сколько из этих отказов потом будут отменены, когда выяснится, кто на самом деле написал статьи. Прошу заметить, что авторитет ученого базируется в большой степени на том, как часто его труды указываются в трудах других. Так образуются целые клики цитирующих друг друга (это бизнес, работающий по принципу «я тебя процитировал, процитируй и ты меня»).

В конце концов, авторы, которых цитируют недостаточно часто, выйдут из игры — они пойдут, скажем, работать в правительство (если они по природе люди миролюбивые), или в мафию, или на Уолл-стрит (если у них высокий уровень гормонов). Те, кто в начале карьеры получил сильный толчок, продолжат пожинать преимущества на протяжении всей жизни. Богатым легко стать богаче, знаменитым — еще знаменитее.

Научное название эффекта Матфея менее эффектно: кумулятивное преимущество. Эта теория имеет отношение к компаниям, бизнесменам, актерам, писателям — к кому угодно из тех, кто едет на своих прошлых успехах. Если вас опубликовали в «Нью-Йоркере» из-за того, что цвет «шапки» в вашем письме привлек внимание редактора, который как раз грезил о маргаритках, шлейф этого успеха может тянуться за вами всю жизнь. Мало того — он будет всю жизнь привлекать других. Неудачи тоже кумулятивны — неудачники больше склонны к дальнейшим неудачам, даже если мы не будем брать в расчет, что человеку, деморализованному невезением, безусловно, проще угодить в ловушку новых неудач.

Надо сказать, кумулятивное преимущество ярко проявляется в различных областях искусства, где очень важно, когда о тебе говорят, когда ты на слуху. В первой главе я говорил о тяготении к блокам и о роли журналистов в укреплении этих блоков. Наше мнение о художественных достоинствах творения — еще более результат массового психоза, чем политические взгляды. Ну, например. Кто-то пишет рецензию на книгу; кто-то другой читает ее и пишет свой комментарий — в том же ракурсе. Скоро рецензий уже несколько сотен, но их все можно свести к двум-трем, до такой степени они повторяют друг друга. Очень показательна в этом смысле книга Джека Грина «Уволить ублюдков!». Грин прочесал рецензии на роман Уильяма Гэддиса «Признания» и показал, как рецензенты кропают свои отзывы, используя рецензии уже написанные; в общем, горе-рецензенты подворовывают друг у друга решительно все, даже слова и манеру изложения. Ну чем не стадный инстинкт, который мы наблюдаем у финансовых аналитиков? Я описал его в главе 10, если помните.

Появление современных средств информации ускорило накопление кумулятивных преимуществ. Социолог Пьер Бурдье отметил, что степень успеха напрямую зависит от глобализации культурной и экономической жизни. Я не пытаюсь изображать из себя социолога — я только показываю, что непредсказуемые элементы могут играть важную роль в жизни и общества в целом, и отдельных социумов.

У мертоновской идеи кумулятивного преимущества есть предшественница, претендующая на более широкий охват проблемы, которую я в нарушение хронологии (но не логики) представлю дальше, — это теория предпочтительного присоединения. Мертона интересовали социальные аспекты знания, а не динамика социальной случайности, поэтому его исследования велись в отрыве от исследования динамики случайности в более точных, оснащенных математикой науках.

Лингва франка.

Теория предпочтительного присоединения применима к чему угодно: она объясняет, почему размер центра города относится к величинам из Крайнестана, почему из огромного словарного запаса мы используем небольшое количество слов или почему популяции бактерий так разнообразны и так сильно различаются по размеру.

Ученые Дж. Уиллис и Дж. Юл опубликовали в 1922 году в журнале «Нэйче» революционную статью под названием «Некоторые статистические данные об эволюции и географическом распределении растений и животных и их значение». Уиллис и Юл отметили наличие в биологии так называемых «степенных законов», представляющих собой разновидность масштабируемой случайности, о которой шла речь в главе 3. Эти степенные законы (более конкретная информация о них будет приведена в следующей главе) были обнаружены ранее Вильфредо Парето, который определил, что они применимы к распределению доходов. Позже Юл предложил простую модель, которая демонстрировала принципы генерации степенных законов. Вот ход его размышлений: давайте представим, что вид разделяется надвое с некоторой постоянной периодичностью, образуя подвиды. Чем больше подвидов в определенном виде, тем больше их будет возникать — по логике эффекта Матфея. Обратите внимание на важное обстоятельство: в модели Юла подвиды не вымирают.

В 1940-х годах гарвардский лингвист Джордж Ципф изучил свойства языка и установил эмпирическую закономерность, ныне известную как закон Ципфа, который, конечно, никакой не закон (а будь он законом — не был бы законом именно Ципфа). Это просто еще один способ взглянуть на процесс возникновения неравенства. Он описал следующий механизм: чем больше вы используете слово, тем меньше усилий вам понадобится, чтобы использовать его снова, поэтому вы черпаете слова из своего личного лексикона пропорционально их использованию в прошлом. Благодаря этому становится понятно, почему из шестидесяти тысяч английских лексем лишь несколько сотен определяют лексический состав всех письменных текстов, а в разговорной речи их используется и того меньше. Аналогичным образом, чем больше народу скапливается в городе, тем с большей вероятностью чужак выберет именно этот город, чтобы осесть. Большое делается еще больше, а маленькое остается маленьким или уменьшается.

Отличная иллюстрация предпочтительного присоединения — это процесс, в ходе которого английский язык используется все большим количеством людей как лингва франка, язык межнационального общения. Дело тут не в его внутренних свойствах, а в том, что людям нужно найти общий язык — насколько это возможно — в процессе разговора. Язык, у которого обнаружится некоторое преимущество, мгновенно привлечет еще множество людей; он будет распространяться, как эпидемия, и другие языки постепенно выйдут из употребления. Я не перестаю изумляться, слыша, как жители соседних стран — например, турок и иранец или ливанец и киприот — беседуют на плохом английском, отчаянно жестикулируя, подыскивая нужные слова, производя огромные затраты физической энергии. Даже в швейцарской армии в качестве лингва франка используют не французский, а английский (было бы забавно послушать). Вспомните, что из нынешних американцев североевропейского происхождения очень немногие могут похвастаться предками-англичанами — у большинства корни в Германии, Ирландии, Голландии, Франции и прочих странах Северной Европы. Но, поскольку все эти потомки иммигрантов в качестве своего ныне основного языка используют английский, они вынуждены изучать корни этого языка и идентифицировать себя с неким вечно мокрым от дождя и тумана островом и заодно с его историей, традициями и обычаями!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №62  СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 07:44 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Идеи и эпидемии

Таким же «эпидемиологическим» образом происходит передача и концентрация идей. Но эпидемии все же подвластны некоторым ограничениям, на которые мне бы хотелось обратить ваше внимание. Идеи не распространятся, если не будут определенным образом оформлены. Вспомните наши рассуждения в главе 4 о том, как мы готовимся сделать вывод. Мы склонны обобщать те-то и те-то понятия, пренебрегая другими; так же существуют и некие «бассейны притяжения» в области уже высказанных идей. Какие-то идеи «заразны», какие-то нет; какие-то предрассудки восторжествуют, какие-то нет; какие-то религиозные верования станут доминирующими, какие-то исчезнут. Антрополог, когнитивист и философ Дэн Спербер предложил свою «эпидемиологию идей». Так называемые «мемы» (то есть идеи, которые распространяются и соперничают друг с другом, используя людей в качестве проводников) не совсем аналогичны генам. Они множатся потому, что носители этих «мемов», увы, — пекущиеся о личной выгоде существа, которые в процессе воспроизведения искажают их в своих интересах. Вы готовите пирог не для того, чтобы просто воспроизвести предписания данного рецепта, — вам важно приготовить свой собственный пирог, используя чужие идеи для его улучшения. Мы, люди, — не копировальные аппараты. Так что «заразными» становятся только те ментальные категории, на восприятие которых мы настроены или даже запрограммированы. Чтобы нас «заразить», ментальная категория должна согласовываться с нашей природой.


открыть спойлер
В Крайнестане нет безопасных уголков

Во всех этих моделях динамики концентраций, которые мы до сих пор обсуждали, есть что-то невероятно наивное, особенно в социоэкономических. Например, в модели Мертона учитывается удача, но совершенно не учтена вероятность любой другой случайности. Во всех этих моделях победитель остается победителем. Да, неудачник, конечно, может навсегда остаться неудачником, но победитель… его в любой момент может сбросить с пьедестала взявшийся неизвестно откуда новый соперник. В общем, никто ни от чего не застрахован.

Теории предпочтительного присоединения очень привлекательны, но они не учитывают, что привычное не вечно, его может отобрать какой-нибудь энергичный новичок. А ведь каждый школьник знает, что стряслось с некоторыми цивилизациями, — они попросту исчезли. Вспомните, сколько парадоксов таит история городов: как получилось, что в Риме в I веке нашей эры жило больше миллиона человек, а к третьему осталось лишь двенадцать тысяч? Как Балтимор, когда-то главный американский город, превратился в реликвию? И как Нью-Йорку удалось затмить Филадельфию?


Француз из Бруклина

Когда я стал заниматься валютным трейдингом, то свел дружбу с одним человеком по имени Венсан. Он был удивительно похож на обычного бруклинского трейдера, даже те же повадки, что у Жирного Тони. Единственное отличие — бруклинский говор на этот раз был приправлен французским акцентом. Венсан научил меня кое-каким хитростям. Он любил повторять «В трейдинге могут быть свои принцы, но в королях там не засиживаются» и «Того, кого встретил на пути наверх, однажды встретишь на пути вниз».

Когда я был ребенком, в моде были теории о борьбе классов и борьбе прямодушных одиночек против всесильных корпораций-монстров, которые могут поглотить целый мир. Любой человек, жадный до знаний и желавший понять, как устроен этот мир, вкусил таких теорий, унаследованных от марксизма: система эксплуатации сама себя подпитывает, а сильные мира сего будут становиться все сильнее, усугубляя несправедливость распределения. Но оглянитесь вокруг и увидите — корпоративные монстры мрут как мухи. Вспомните типичную судьбу крупнейших корпораций во все времена — многие из них через несколько лет становятся банкротами, зато фирмы, про которые никто и не слыхал, вырываются на сцену из какого-нибудь калифорнийского гаража или студенческого общежития.

Взгляните на такие отрезвляющие данные. Из пятисот крупнейших американских компаний 1957 года через сорок лет всего семьдесят четыре по-прежнему входили в этот элитарный список: «500 компаний в рейтинге „Стандард энд Пурз“». Лишь немногие исчезли в результате слияний — остальные или съежились, или лопнули.

Интересно, что почти все эти крупные корпорации располагались в самой капиталистической стране мира — Соединенных Штатах. Ведь в странах социалистических корпоративным монстрам легче оставаться на плаву. Почему же именно капитализм (а не социализм, который всегда призывал громить капиталистов) уничтожает этих гигантов?

Получается, если компании не «громить», их рано или поздно все равно съедят. Те, кто выступает за экономическую свободу, утверждают, что злобные и жадные корпорации не опасны, потому что конкуренция держит их в узде. То, что я видел в Уортоне, убедило меня, что настоящая причина не в конкуренции, а кое в чем еще: в везении.

Но когда люди говорят о везении (а они редко об этом говорят), они обычно думают только о собственной удаче. А удача других — очень важна. Корпорация может взлететь на волне успеха какого-нибудь продукта и вытеснить нынешних победителей. Капитализм помимо всего прочего — это обновление мира благодаря шансам на удачу. Удача — великий уравнитель, потому что повезти может почти кому угодно. Социалистические правительства защищали своих монстров и тем самым убивали потенциальных удачников во чреве.

Все преходяще. Удача построила и разрушила Карфаген; она же построила и разрушила Рим.

Я сказал раньше, что случайность — это плохо, но отнюдь не всегда это так. Удача — куда более демократична, чем даже интеллект. Если бы люди получали строго по своим способностям, все равно такое устройство мира не было бы справедливым — люди ведь не вольны выбирать свои способности. Случайности предоставлена счастливая возможность перетасовывать карты, и она может сбить с ног какого-нибудь великана.

В области искусства примерно так же действует мода. Новичок может вознестись на прихотливой волне моды, и его поклонники будут множиться благодаря «заразительности» вкусов толпы, что в данном случае сродни глобальному предпочтительному присоединению. А знаете, что произойдет потом? Он тоже устареет. Любопытно проследить за тем, какие авторы гремели в разные эпохи и сколько из них кануло в Лету. Это происходит даже в таких странах, как Франция, где правительство поддерживает устоявшиеся репутации так же, как поддерживает неблагополучные крупные фирмы.

Когда я бываю в Бейруте, то, заходя к родственникам, частенько вижу на полках отдельные томики в обложках из белой кожи — это серия «Нобелевские лауреаты». Какой-то весьма предприимчивый коммерсант в свое время умудрился наводнить личные библиотеки этими красивыми томиками; многие покупают книги для интерьера, тут требуются предельно простые критерии отбора. Эта серия предлагала именно такой критерий: каждый год по книге нобелевского лауреата, весьма незатейливый и доступный способ собрать солидную библиотеку. Предполагалось, что серия будет пополняться ежегодно, но где-то в 80-е годы издательство обанкротилось. Я каждый раз с большой грустью смотрю на эти тома. Часто ли вы слышите в последнее время о Сюлли-Прюдоме (первом лауреате), Перл Бак (представительнице США), о Ромене Роллане и Анатоле Франсе (когда-то самых известных французских романистах), о Сен-Жон Персе, Роже Мартен дю Таре или Фредерике Мистрале?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №63  СообщениеДобавлено: 28 апр 2013, 07:45 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
«Длинный хвост»

Я уже сказал, что в Крайнестане каждому в любой момент может изменить удача. Но это означает и нечто противоположное: никому не угрожает окончательная и неодолимая неудача. Наша нынешняя среда обитания позволяет человеку со скромными возможностями посидеть в приемной у успеха, попробовать дождаться своего шанса — пока есть жизнь, есть и надежда.

Эту идею недавно возродил Крис Андерсон, он в отличие от многих понимает, что у динамики фрактальной концентрации иной порядок случайности. Он связал ее с идеей «длинного хвоста», о котором поговорим чуть позже. Андерсону повезло: он не профессиональный статистик (ведь те, кто имел несчастье получить традиционное образование в этой области, уверены, что мы живем в Среднестане). Он сумел по-новому взглянуть на динамику мира.

Крайнюю степень концентрации создает интернет. Огромное количество пользователей посещает всего несколько сайтов преимущественно в Гугле, который сейчас затмил другие поисковики. В истории еще не бывало, чтобы компания в столь короткие сроки стала практически монопольной. Гугл обслуживает клиентов на огромных пространствах: от Никарагуа и Юго-Западной Монголии до западного берега США, обходясь без кучи телефонных операторов и не затрудняясь доставками, перевозками и производством. Это — ярчайший пример ситуации, когда «победитель получает все».

Мы уже почти забыли, что до Гугла на рынке поисковых систем первое место занимала Альта Виста. Я заранее готов к тому, что в последующих изданиях книги в качестве ярчайшего примера надо будет указывать какую-то другую компанию.

открыть спойлер
Андерсон подметил, что интернет порождает нечто в дополнение к концентрации. Интернет позволяет формировать хранилище прото-Гуглов, до поры до времени остающихся на заднем плане. Он также культивирует контр-Гугл, то есть позволяет людям, имеющим какое-нибудь редкое увлечение, находить для себя маленькие, но стабильные аудитории.

Вспомните, какую роль интернет сыграл в успехе Евгении Красновой. Благодаря Сети она смогла обойти традиционный книжный бизнес. Ее издатель в розовых очках давно бы разорился, если бы не интернет. Давайте представим, что компании Amazon.com не существует, а вы написали весьма утонченную книгу. Скорее всего, крошечный магазин, в котором хранится всего 5000 томов, не захочет выставлять вашу «стилистически безупречную прозу» на видное место. Возьмем мегамагазин вроде среднестатистического «Барнс энд Нобл» в США, в котором примерно 130 000 книг, — но даже этот магазин не может позволить себе роскошь приютить книгу какого-то неизвестного автора. Ваш труд окажется мертворожденным.

То ли дело интернет-продавцы. Сетевой магазин может торговать практически безграничным количеством книг, потому что у него нет нужды хранить их на складах. Строго говоря, ни у кого нет такой нужды — книги могут оставаться в цифровом виде, пока они не понадобятся кому-нибудь в виде печатном; этот нарождающийся бизнес называется print-on-demand — печать по запросу.

То есть вы, автор вышеназванной книжки, можете просто сидеть, ждать у моря погоды, быть доступным в поисковиках— и вдруг вам улыбнется удача, и вы взлетите на пик популярности благодаря вдруг возникшей на вас моде. Вообще говоря, читатели стали заметно разборчивее за последние годы благодаря доступности подобных более интеллектуальных книг. Это благоприятная среда для процветания многообразия [66] .

Меня часто просят рассказать о «длинном хвосте», который представляется антиподом концентрации, обусловленной масштабируемостью. «Длинный хвост» подразумевает, что рядовые люди могут сообща контролировать значительный сегмент культуры и коммерции благодаря тем нишам, которым позволяет плодиться интернет. Но, как ни странно, тут тоже не обходится без неравенства: масса маленьких людей и считаное количество супергигантов вносят свои несоразмерные доли в мировую культуру— причем иногда кто-то снизу выбивается в лидеры и сталкивает победителей с насиженных мест. (Это «двойной хвост»: за маленькими людьми тянется большой хвост, за большими — маленький.)

Роль «длинного хвоста» принципиально важна для изменения динамики успеха, дестабилизации прочно почивших на своих лаврах победителей, для появления новых лидеров. В любой отдельно взятый момент жизнь в Крайнестане определяется концентрацией случайности второго типа, но это вечно меняющийся Крайнестан.

Пока что размах «длинного хвоста» ограничен интернетом и онлайн-коммерцией небольшого масштаба. Но представьте, как сильно «длинный хвост» может изменить будущее культуры, информации и политической жизни. Он способен освободить нас от диктата ведущих политических партий, от академической системы, от журналистских группировок — от всего, что сейчас находится в руках закосневших, самодовольных и корыстных представителей власти. «Длинный хвост» поможет восторжествовать когнитивному разнообразию. Одним из лучших подарков в 2006 году для меня стала книга, которую я однажды обнаружил в своем почтовом ящике: «Когнитивное разнообразие: как наши индивидуальные особенности превращаются в общее благо». Ее автор, Скотт Пейдж, изучает влияние когнитивного разнообразия на успешность решения проблем. Так вот, он показывает, что обилие разных точек зрения и методов работает как «механизм прилаживания», а иными словами — как эволюция. Подрывая власть крупных структур, мы одновременно избавляемся от платоновского единообразия, предполагающего единственно возможный вариант действий. И в конце концов победит направленный снизу вверх, свободный от гнета теории эмпиризм.

«Длинный хвост» — это побочный продукт Крайнестана, хотя бы отчасти восстанавливающий справедливость: к маленькому человеку мир по-прежнему несправедлив, но к гиганту он теперь несправедлив вдвойне. Превосходство не может длиться бесконечно, чье бы то ни было. Маленький человек великолепно умеет свергать с пьедестала.


Наивная глобализация

Мы постепенно двигаемся к беспорядку. Но совсем не обязательно, что этот беспорядок принесет нам зло. Он обещает нам более продолжительные периоды спокойствия и стабильности с ограниченным количеством Черных лебедей, в которых саккумулируется большинство проблем.

Задумаемся о природе прошедших войн. Двадцатый век не был самым смертоносным (в процентном отношении к общей численности населения), зато он принес нечто новое: начало новых, крайнестанских военных действий: только намек на возможный конфликт оборачивается гибелью колоссального количества людей, и от последствий этого изначально не такого уж фатального конфликта никто и нигде не может укрыться.

В экономической жизни происходит нечто похожее. В главе 3 мы говорили о глобализации. Вот она пришла, но есть в этом и существенные минусы: возникает чрезмерная зависимость партнеров друг от друга, при том что необходимость и возможность выбора снижается и тем самым создается видимость стабильности. Иными словами, такая ситуация чревата появлением чудовищных Черных лебедей. Мы раньше никогда не находились под угрозой общемирового коллапса. Финансовые институты объединились в небольшое число огромных банков. Почти все они нынче взаимосвязаны. Финансовая экология в ужасном состоянии: продолжают разбухать гигантские, забюрократизированные банки, детища кровосмесительных союзов (просчитывающие риски по гауссиане) — рухнет один, рухнут и все остальные [67] . Усиление концентрации в банковской среде вроде бы снижает возможность финансового кризиса, но уж когда кризисы стрясаются, они более тяжелы и их жертвами становятся сразу несколько стран. Мы перешли от разномастных маленьких банков с разной кредитной политикой к гомогенной сети фирм, похожих одна на другую. Да, влипаем мы реже, но уж когда влипаем… брр! Повторяю: кризисов будет меньше, но серьезность их возрастет. Чем реже случается событие, тем труднее определить степень его вероятности. То есть мы всё меньше и меньше знаем о возможности кризиса.

Уже заранее можно представить, как произойдет такой кризис. Сеть — это набор элементов (узлов), которые так или иначе связаны между собой звеньями; аэропорты мира — это сеть, интернет — тоже, социальные связи и энергетические коммуникации — тоже. Есть отрасль науки, которая называется «теория сетей»; она изучает организацию таких сетей и связи между ее узлами, в числе представителей «теории сетей» — такие исследователи, как Дункан Уотте, Стивен Строгац, Альберт-Ласло Барабаши, и многие другие. Все они прекрасно знают, какая математика требуется в Крайнестане, и понимают, что «гауссовой кривой» тут не обойтись. Они открыли следующую особенность сетей: узлам, служащим центрами коммуникаций, свойственно концентрироваться. Сети имеют тенденцию формироваться вокруг чрезвычайно концентрированных ядер: несколько узлов очень прочно связаны между собой, остальные — едва-едва. У распределения этих связей — масштабируемая структура, о специфике которой мы поговорим в главах 15 и 16. Подобная концентрация присуща не только интернету; мы наблюдаем ее и в социальной жизни (лишь небольшое число людей крепко связано с другими), в электросетях, в системах связи. Казалось бы, это делает сети более надежными: случайные повреждения большинства участков сети не будут иметь решающего значения, поскольку велика вероятность того, что они затронут непрочно «привязанный» сегмент. Но в то же время Черные лебеди представляют для сети очень большую опасность. Вы только вообразите, что произойдет, если проблема возникнет в крупном узле. Отключение электроэнергии на северо-западе США в августе 2003 года и вызванная им паника — прекрасный пример того, что может разразиться, если вдруг лопнут крупные банки.

А ведь банки находятся в гораздо худшем положении, чем тот же интернет. У финансового сектора почти нет «длинного хвоста»! Нам бы жилось куда спокойнее, если бы финансовые учреждения время от времени терпели банкротство, а затем их бы быстренько сменяли другие. Хорошо бы и в финансах появилось разнообразие интернет-бизнеса и прочность интернет-экономики. Или бы вдруг образовался «длинный хвост» из правительственных чиновников и госслужащих, работающий на оздоровление бюрократии.


Отступление из Крайнестана

Наше общество, где процветает концентрация всего и вся, и наш классический идеал золотой середины (aurea mediocritas) давно вступили в неотвратимое и неизбежное противоречие, которое постоянно усугубляется. И ясно, что будут приняты меры, чтобы остановить этот процесс концентрации. Мы живем в обществе, где у одного человека — один голос на выборах, где прогрессивный налог существует именно для того, чтобы ослабить победителей. Что ж, общественные правила могут быть легко переписаны теми, кто находится у подножия пирамиды, чтобы концентрация не смогла им навредить. Голосовать для этого не обязательно — религия тоже может несколько смягчить проблему концентрации. Вспомните, что в дохристианские времена во многих обществах сильные мира сего имели по многу жен, преграждая социальным низам доступ в женскую утробу, — что не сильно отличается от репродуктивного диктата альфа-самцов многих животных. Но христианство изменило ситуацию, введя моногамию. Позже ислам ограничил число жен четырьмя. Иудаизм, некогда полигамный, в Средние века стал моногамным. Можно утверждать, что такая стратегия оказалась удачной. Ведь институт моногамного брака (даже при наличии официальных наложниц греко-римской эпохи) обеспечивает социальную стабильность (даже если его практиковать на французский манер). Ибо тогда на нижних уровнях общественной иерархии не скапливаются озлобленные, сексуально неудовлетворенные мужчины, замышляющие революцию, дабы получить шанс на размножение.

Но меня, признаться, уже несколько раздражают бесконечные разговоры о неравенстве в экономических сферах, как будто бы его не существует в сферах иных! Справедливость — отнюдь не только экономическое понятие, а тем более в условиях, когда наши основные материальные нужды удовлетворены. Тут все решает иерархия! Суперзвезды никуда не денутся. В СССР не давали воли экономическим структурам, но там все равно хватало своих, советских «сверхчеловеков». Среднее — не показатель для интеллектуальной продукции, хотя это плохо понимают или отрицают (потому что выводы из этого уж очень неприятные). Огромная роль крошечной кучки людей в сфере интеллектуальной — это пострашнее неравного распределения благ; страшнее, потому что в отличие от разницы в доходах эту пропасть не способна устранить никакая социальная политика. Коммунизм мог маскировать или уменьшать расхождения в уровне доходов, но не смог уничтожить звездную систему в интеллектуальной сфере.

Доктор Майкл Мармот в своих исследованиях состояния здоровья граждан даже показал, что достигшие верхних ступеней иерархии живут дольше, даже если болеют. Впечатляющие работы Мармота показывают, как социальный статус сам по себе влияет на продолжительность жизни. Было подсчитано, что актеры, получившие «Оскара», живут в среднем на пять лет дольше, чем их обойденные киноакадемией коллеги. Люди живут дольше в тех обществах, где меньше социальное неравенство. Победители убивают соперников: живя в социально расслоенном обществе, последние умирают быстрее независимо от величины их доходов.

Я не знаю, как это исправить (разве что при помощи религии). Можно ли добиться того, чтобы успех соперника не вгонял в депрессию? Следует ли запретить Нобелевскую премию? Безусловно, Нобелевская медаль по экономике не принесла никакой пользы ни обществу, ни науке. Но даже те, кто получает премию за настоящие заслуги — в области медицины или физики, — приносят не только пользу. Они очень быстро вытесняют из нашей памяти остальных не менее достойных ученых и тем самым крадут у своих коллег годы жизни. Крайнестан никуда не денется. Что ж, придется научиться в нем жить и отыскать возможности сделать его более приятным для обитания.

продолжение следует...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №64  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:36 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
продолжение...

Глава 15. Кривая нормального распределения, великий интеллектуальный обман [68]

Не стоит рюмки ликера. — Ошибка Кетле. — Средний человек — чудовище. — Давай обожествим ее. — Да или нет. — Не такой буквальный эксперимент.


Забудьте всё, что вам рассказывали в колледже про статистику и теорию вероятности. Если вы никогда не слушали такого курса лекций, еще лучше. Начнем с самого начала.


По Гауссу и по Мандельброту

В декабре 2001 года, по пути из Осло в Цюрих, я делал пересадку во Франкфурте.

Нужно было как-то убить время в аэропорту, и мне представился отличный повод купить темного европейского шоколада и даже убедить себя, что транзитные калории в организме не задерживаются. Кассир дал мне, помимо прочего, банкноту в 10 немецких марок, которую (нелегально отсканированную) вы можете увидеть на следующей странице. Через несколько дней немецкие марки должны были выйти из обращения, так как Европа переходила на евро. Я сохранил банкноту на память. Перед приходом евро в Европе было множество национальных валют, что было хорошо для печатников, обменных пунктов и, конечно, валютных трейдеров, таких как ваш (более или менее) покорный слуга. Я жевал темный европейский шоколад, с грустью глядя на банкноту, — и вдруг чуть не подавился. Я заметил на ней (впервые!) кое-что весьма примечательное. На банкноте был портрет Карла Фридриха Гаусса и изображение… его кривой нормального распределения.

открыть спойлер
Вся ирония в том, что более неподходящего изображения, чем «гауссова кривая», для данной немецкой банкноты не придумаешь: в 20-е годы рейхсмарка (так эта валюта называлась раньше) упала с четырех за доллар до четырех триллионов за доллар всего за несколько лет, то есть очевидно, что колебания курса валют не описываются кривой нормального распределения. По-моему, метаморфозы, произошедшей с рейхсмаркой, было более чем достаточно, чтобы больше не допускать гауссиану на денежные знаки. Но на моей банкноте была именно она, гауссиана, и рядом с ней герр профессор, доктор Гаусс, невозмутимый, немного суровый человек, с которым я едва ли захотел бы, развалившись в шезлонге и попивая ликер, поболтать о том о сем.

Изображение

Но представьте, солидные управляющие в крупнейших банках, которые носят строгие темные костюмы и с важным видом обсуждают поведение валют, вовсю пользуются «гауссовой кривой» как инструментом для измерения риска. Ужас!


Нарастание убывания

Основной принцип «гауссовой кривой», позвольте напомнить, состоит в том, что большинство наблюдений относится к заурядности, к среднему; по мере того как вы отдаляетесь от средних величин, шансы отклонения падают все быстрее и быстрее (экспоненциально). Если вам нужна сжатая формулировка, вот она: резкий рост скорости падения шансов при удалении от центра, то есть от среднего. Чтобы это проиллюстрировать, я беру пример гауссовой величины, такой как рост, и немного упрощаю его, чтобы сделать более наглядным. Предположим, что средний рост (мужчин и женщин) 1 метр 67 сантиметров, или 5 футов 7 дюймов. Будем считать, что так называемая единица отклонения равна в данном случае го сантиметрам. Взглянем на ряд прибавок к 1 метру 67 сантиметрам и рассмотрим шансы того, что кто-то окажется столь высоким.

на 10 см выше среднего (т. е. выше 1 м 77 см, или 5 футов 10 дюймов): 1 из 6,3

на 20 см выше среднего (т. е. выше 1 м 87 см, или б футов 2 дюймов): 1 из 44

на 30 см выше среднего (т. е. выше 1 м 97 см, или б футов б дюймов): 1 из 740

на 40 см выше среднего (т. е. выше 2 м 07 см, или б футов 9 дюймов): 1 из 32 000

на 50 см выше среднего (т. е. выше 2 м 17 см, или 7 футов 1 дюйма): 1 из 3 500 000

на 60 см выше среднего (т. е. выше 2 м 27 см, или 7 футов 5 дюймов): 1 из 1 000 000 000

на 70 см выше среднего (т. е. выше 2 м 37 см, или 7 футов 9 дюймов): 1 из 780 000 000 000

на 80 см выше среднего (т.е. выше 2 м 47 см, или 8 футов 1 дюйма): 1 из 1 600 000 000 000 000

на 90 см выше среднего (т. е. выше 2 м 57 см, или 8 футов 5 дюймов): 1 из 8 900 000 000 000 000 000

на 100 см выше среднего (т. е. выше 2 м 67 см, или 8 футов 9 дюймов): 1 из 130 000 000 000 000 000 000 000

…и

на 110 см выше среднего (т.е. выше 2 м 77 см, или 9 футов 1 дюйма): 1 из 36 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Думаю, не ошибусь, если скажу, что после 22 отклонений, означающих превышение среднего роста на 2 м 20 см, шансы достигают числа, имеющего в знаменателе так называемый «гугол» — единицу со ста нулями.

Цель этого списка — проиллюстрировать ускорение. Обратите внимание на разницу в шансах между* превышением среднего роста на 60 и на 70 сантиметров: всего 4 лишних дюйма снижают шансы с одного на миллиард до одного на 780 миллиардов! А теперь посмотрите на скачок между 70 и 80 сантиметрами: еще 4 дюйма, и шансы слетают с одного на 780 миллиардов до одного на 1,6 миллиона миллиардов! [69]

Это стремительное убывание вероятности какого-либо явления и приводит к игнорированию аномалий. Только одна кривая может давать такое убывание — гауссиана (и ее не-масштабируемые родичи).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №65  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:37 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Принцип Мандельброта

Для сравнения возьмем другой пример: взглянем на шансы быть состоятельным в Европе. Будем исходить из того, что состоятельность там — величина масштабируемая, то есть мандельбротовская. (Это конечно же приблизительное описание; оно упрощено, чтобы подчеркнуть логику масштабируемого распределения.) [70]

Масштабируемое распределение капитала

Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 62,5

выше 2 миллионов евро: 1 из 250

выше 4 миллионов евро: 1 из 1000

выше 8 миллионов евро: 1 из 4000

выше 16 миллионов евро: 1 из 16 000

выше 32 миллионов евро: 1 из 64 000

выше 320 миллионов евро: 1 из 6 400 000

Скорость убывания здесь остается постоянной (падения нет!). Удваивая сумму денег, урезаем долю в четыре раза, не важно, на каком уровне, — 8 миллионов евро или 16 миллионов евро. Вот вам, по существу, и разница между Среднестаном и Крайнестаном.

открыть спойлер
Напомню сравнение между масштабируемым и немасштабируемым, проведенное нами в главе 3. Масштабируемость означает, что нет встречного ветра, который мешает двигаться вперед.

Конечно, мандельбротовский Крайнестан может принимать разные формы. Рассмотрим капитал в предельно концентрированной версии Крайнестана; там, удваивая капитал, уполовиниваешь долю. Результат количественно отличается от примера, приведенного выше, но он подчиняется той же логике.

Фрактальное распределение капитала с большой дифференциацией

Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 63

выше 2 миллионов евро: 1 из 125

выше 4 миллионов евро: 1 из 250

выше 8 миллионов евро: 1 из 500

выше 16 миллионов евро: 1 из 1000

выше 32 миллионов евро: 1 из 2000

выше 320 миллионов евро: 1 из 20 000

выше 640 миллионов евро: 1 из 40 000

Если бы мы подсчитывали капиталы по методу Гаусса, то наблюдали бы следующую картину.

Распределение капитала, исходя из закона Гаусса

Люди с чистым капиталом выше 1 миллиона евро: 1 из 63

выше 2 миллионов евро: 1 из 127 000

выше 3 миллионов евро: 1 из 14 000 000 000

выше 4 миллионов евро: 1 из 886 000 000 000 000 000

выше 8 миллионов евро: 1 из 16 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 выше 16 миллионов евро: 1 из… ни один из моих компьютеров не справляется с вычислением.

Этими списками я хочу показать качественное различие парадигм.

Итак, вторая парадигма масштабируема; в ней нет встречного ветра, который сбивает с ног. Заметим, что существует другой термин для определения масштабируемости — степенные законы.

Само по себе осознание, что мы живем в среде, где властвуют такие законы, дает нам немного. Почему? Потому что в реальной жизни придется производить вычисления куда более сложные, чем те, что предлагаются Гауссом. Только «гауссова кривая» довольно легко открывает свои свойства. Мой метод — это скорее определенный взгляд на мир в целом, а не какое-то точное решение.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №66  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:38 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Что надо запомнить

Запомните: любая разновидность «гауссовой кривой» сопротивляется силе встречного ветра, под порывами которого шансы падают все быстрее и быстрее по мере удаления от нормы, в то время как масштабируемые, или мандельбротовские, варианты никаким ветрам не подвластны. Это в общем-то главное из того, что вам необходимо знать [71] .


Неравенство

Давайте приглядимся получше к природе неравенства. В гауссовой структуре по мере увеличения отклонений неравенство все больше сходит на нет — из-за роста скорости падения. С масштабируемым все иначе: неравенство постоянно остается тем же. Неравенство среди сверхбогатых такое же, как и среди просто богатых, — оно не стирается [72] .

Рассмотрим конкретный пример. Возьмем наугад, скажем, двух американцев, которые вместе зарабатывают 1 миллион долларов в год. Каково самое вероятное распределение этих денег? В Среднестане — по полмиллиона каждому. В Крайнестане расклад был бы таков: $50 000 и $950 000.

В ситуации с продажами книг расклад получился бы еще более асимметричным. Если бы два автора продали миллион книг, то выяснилось бы, что раскуплено 993 000 экземпляров книги одного, а другого — 7000. Эта комбинация куда вероятнее, чем то, что каждой книги продалось по 560 000 экземпляров. Чем крупнее сумма, тем асимметричней будут части, на которые она разобьется.

открыть спойлер
Почему именно так? Для сравнения возьмем, например, человеческий рост. Если бы я сказал вам, что суммарный рост двух человек 14 футов, вы, скорее всего, разбили бы это число пополам: по 7 футов у каждого, но не стали бы предполагать, что у одного рост 2 фута, у другого 12 футов. Даже вариант 8 футов и 6 футов маловероятен! Люди выше 8 футов настолько редки, что такая комбинация была бы невозможна.


Крайнестан и правило 80/20

Вы когда-нибудь слышали о правиле 80/20? Это своего рода «брэнд» степенного закона — собственно, с этого и началось, когда Вильфредо Парето заметил, что 80 процентов земли в Италии принадлежит 20 процентам населения. Некоторые трактуют это правило таким образом: 80 процентов работы делается 20 процентами населения. Или еще вариант: 80 процентов усилий дают только 20 процентов результата, и наоборот.

Замечу, что правило это сформулировано не самым впечатляющим образом: его легко было бы назвать правилом 50/01, то есть 50 процентов работы делается 1 процентом работников. В последней формулировке мир предстает еще более несправедливым, но она абсолютно идентична первой. В каком смысле? Ну если уж неравенство существует, то нужно уточнить: те, кто составляют 20 процентов в правиле 80/20, вносят разный по объему вклад — лишь немногие из них обеспечивают ту самую, львиную, долю результатов.

Примерно один из сотни обеспечивает чуть больше половины общего вклада.

Правило 80/20 — только метафора; это не общее правило, тем более — не строгий закон. В американском книжном бизнесе пропорция скорее будет 97/20 (то есть 97 процентов продаж книг приходятся на долю 20 процентов авторов); если проанализировать соотношение в литературе не художественной, разрыв будет еще более разительным (половину продаж обеспечивают 20 книг из почти 8 тысяч).

Хочу заметить, что не все тут так уж неопределимо. В некоторых ситуациях концентрация 80/20 обладает весьма предсказуемыми и опознаваемыми свойствами, что позволяет принимать уверенные решения, поскольку вы можете заранее вычленить эти важные 20 процентов. Такие ситуации очень легко контролировать. Например, Малкольм Гладуэлл писал в «Нью-Йоркере», что лишь немногие зверюги охранники издеваются над заключенными. Отфильтруйте этих охранников, и уровень издевательств в тюрьме резко упадет. С другой стороны, в издательском деле никогда заранее не знаешь, какая книга принесет жирную прибыль. То же и с войнами: предугадать, какой именно очередной конфликт погубит огромную часть населения планеты, невозможно.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №67  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:39 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Трава и деревья

Начну эту главу с того, что подытожу и повторю рассуждения, уже изложенные ранее. Шкалирование неопределенности, основанное на кривой нормального распределения, не учитывает возможности (и соответственно влияния) резких скачков или разрывов, а потому неприменимо в Крайнестане. Пользоваться им — все равно что рассматривать траву, вглядываясь в мелкие стебельки и не замечая (огромных!) деревьев. Непредсказуемые большие отклонения, конечно, редки, но на них нельзя закрывать глаза, поскольку их кумулятивный эффект огромен.

Традиционное гауссово исследование мира начинается с фокусирования на обычном, и лишь потом, как нечто побочное, рассматриваются исключения или так называемые «выбросы». Но есть и другой подход, который за основу берет исключительное, а второстепенным считает обычное.

Я не раз уже подчеркивал, что есть случайности двух видов, качественно различные, как воздух и вода. Одна не зависит от крайностей; другая, наоборот, находится под их сильным воздействием. Одна не порождает Черных лебедей; другая порождает. Недопустимо использовать для газа те же характеристики, что и для жидкости. И если бы это было допустимо, такой подход не назывался бы «приближением». Газ не «приближается» к жидкости.

открыть спойлер
Можно с толком использовать гауссов метод для упорядочения тех величин, которые по объективным причинам не слишком сильно удаляются от средних значений. Если переменные находятся в зоне действия закона гравитации или имеются физические ограничения, препятствующие чрезмерной дифференциации размеров, значит, мы попали в Среднестан. Если сила равновесия настолько велика, что малейшая разбалансировка мгновенно ликвидируется, то опять-таки гауссов метод вполне приемлем. В противном случае грош ему цена. Вот почему экономика в общем-то зиждется на понятии равновесия: оно помимо всего прочего устраивает экономистов тем, что позволяет втискивать экономические явления в гауссовы рамки.

Заметьте, я не утверждаю, что среднестанский тип случайности не допускает никаких крайностей. Но они настолько редки, что в конечном итоге роль их очень невелика. Эффект таких крайностей ничтожно мал и уменьшается с увеличением общей совокупности.

Теперь немного конкретики: если у вас имеется набор великанов и карликов, а иначе говоря, наблюдения, различающиеся на несколько порядков величины, вы можете все-таки оставаться на территории Среднестана. Почему? Сейчас выясним. Предположим, что у вас есть выборка в тысячу человек, с широким диапазоном от карлика до великана. Скорее всего, в этой выборке встретится много великанов, а не только какой-то один, случайный. Неожиданно возникший лишний великан не изменит среднего показателя, потому что заранее предполагается, что великанов несколько и ваш средний показатель, скорее всего, и так достаточно высок. Другими словами, наибольший экземпляр не может сильно возвышаться над средним. Средний показатель всегда учитывает наличие как великанов, так и карликов, поэтому никто из них не попадет в разряд редкостных исключений — если только не народится вдруг какой-нибудь уникальный мегавеликан или микрокарлик. Это будет Среднестан с большой амплитудой разброса.

Снова отметим следующую закономерность: чем реже событие, тем менее точно мы можем оценить степень его вероятности — даже в рамках гауссианы.

Позвольте вам продемонстрировать, как «гауссова кривая» вытесняет из жизни случайность — потому она так и популярна. Мы любим ее за то, что она дает определенность! Каким образом? За счет усреднения, о чем сейчас и пойдет разговор.


Почему нам удается спокойно пить кофе

Вспомним кое-что из обсуждения Среднестана в главе 3: ни одно отдельное наблюдение не влияет на итог. И это свойство будет приобретать все большую и большую значимость по мере увеличения рассматриваемой вами совокупности. Средние показатели будут все больше и больше стабилизироваться, пока в конце концов самые разные выборки не станут похожими как две капли воды.

За свою жизнь я выпил множество чашек кофе (это моя главная слабость). Но никогда не видел, чтобы чашка подпрыгнула на два фута и кофе не проливался на эту рукопись без внешнего вмешательства (даже в России). В самом деле, чтобы стать свидетелем такого события, недостаточно невинного пристрастия к кофе; потребуется больше жизней, чем, пожалуй, можно вообразить, — шансы равны единице после такого количества нолей, что я не смогу их выписать, даже если употреблю на это все свое свободное время.

Но законы физики свидетельствуют, что чашка все же могла бы подпрыгнуть, — это очень маловероятно, но возможно. Частицы постоянно куда-нибудь прыгают. Как получилось, что кофейная чашка, сама состоящая из прыгающих частиц, не прыгает? Причина, говоря попросту, вот в чем: чтобы чашка подпрыгнула, нужно, чтобы все частицы прыгнули в одну и ту же сторону и сделали бы это вместе несколько раз подряд (при компенсирующем движении стола в обратную сторону). Все несколько триллионов частиц в моей кофейной чашке не прыгнут в одну и ту же сторону; этого не случится, сколько бы ни просуществовала еще наша Вселенная. Поэтому я могу спокойно поставить кофейную чашку на край письменного стола и призадуматься о более серьезных зонах неопределенности.

Спокойствие, гарантированное моей кофейной чашке, иллюстрирует то, как гауссова случайность «укрощается» усреднением. Если бы моя чашка была одной большой частицей и вела себя так, как обычно ведет себя отдельная частица, то ее прыжки доставляли бы массу неприятностей. Но моя чашка — это триллионы очень маленьких частиц.

Изображение


Хозяева казино прекрасно это понимают, и поэтому они никогда (если всё правильно делают) не теряют денег. Они просто не позволяют одному игроку сделать крупную ставку, вместо этого предпочитая, чтобы множество игроков сделали ряд ставок ограниченного размера. Игроки могут в сумме поставить 20 миллионов долларов, но не надо беспокоиться о благополучии казино: ставки равны в среднем 20 долларам; казино ограничивает ставки тем максимумом, который позволяет хозяевам казино спокойно спать по ночам. Поэтому колебания доходов казино будут смехотворно малы, независимо от активности всех имеющихся в наличии игроков. Никто из них никогда не выйдет из казино с миллиардом долларов.

Вышеизложенное представляет собой проявление высшего закона Среднестана: когда игроков множество, отдельный игрок практически не повлияет на итог, кроме как по мелочи.

Отсюда следует то, что колебания вокруг среднего в гауссиане, также называемые «ошибками», на самом деле — не повод для волнений. Они маленькие, их можно легко отбросить. Они — одомашненные флуктуации вокруг среднего.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №68  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:40 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Любовь к определенности

Если когда-то в колледже вам довелось прослушать (скучнейший) курс лекций по статистике и вы не поняли почти ничего из того, чем так восторгался профессор, если вы так и не уяснили, что такое стандартное отклонение, не расстраивайтесь. Понятие стандартного отклонения бессмысленно вне Среднестана. Ясно, что гораздо полезней и куда приятней было бы прослушать курс по биологическим аспектам эстетики или постколониальному африканскому танцу, и это проверяется эмпирически.

Стандартные отклонения не существуют вне гауссианы, а если и существуют, то они не важны и мало что объясняют. Но дальше — хуже. Гауссово семейство (которое включает различных друзей и родственников, скажем, закон Пуассона) — единственный класс распределений, для описания которого достаточно стандартного отклонения (и среднего показателя). Больше ничего не нужно. «Гауссова кривая» — находка для любителей упрощений.

Есть другие понятия, которые почти ничего не значат вне гауссовой ситуации — корреляция и, хуже того, регрессия. Но они глубоко внедрились в наши методы; в любом деловом разговоре непременно услышишь слово корреляция.

открыть спойлер
Чтобы увидеть, сколь бессмысленна бывает корреляция вне Среднестана, рассмотрим данные прошлых лет, по две величины, которые уж наверняка из Крайнестана, скажем, рынки облигаций и акций, или две цены акций, или такие две величины, как изменения в продажах детских книг в США и в производстве удобрений в Китае; или цены на недвижимость в Нью-Йорке и обороты монгольского фондового рынка. Измерьте корреляцию между парами величин за различные периоды, скажем, за годы 1994, 1995, 1996 и т. д. Корреляционное соотношение, скорее всего, будет резко меняться от периода к периоду. И при этом все говорят о корреляции как о некой реальности, делая ее осязаемой, наделяя ее физическими свойствами, материализуя ее.

Мы склонны конкретизировать и то, что называем «стандартными» отклонениями. Рассмотрим любой ряд прошлых цен или значений. Разбейте его на отрезки и измерьте их «стандартное» отклонение. Удивлены? Каждая выборка даст свое «стандартное» отклонение. Тогда почему все говорят о стандартных отклонениях? Попробуй пойми.

Картина тут та же, что и при искажении нарратива: когда сравниваешь прошлые факты и вычисляешь одну-единствен-ную корреляцию или стандартное отклонение, такой нестабильности не замечаешь.


Как вызывать катастрофы

Если вы пользуетесь термином статистически значимый, опасайтесь иллюзии определенности. Всегда есть вероятность, что кто-то примет свои ошибки наблюдения за гауссовы, но тогда и контекст должен быть соответствующим, гауссовым, то есть среднестанским.

Чтобы показать, сколь неизбывно злоупотребление гауссианой и сколь это может быть опасно, рассмотрим (скучную) книгу под названием «Катастрофа», написанную судьей Ричардом Познером, плодовитым писателем. Познер сетует, что госчиновники ничего не смыслят в случайности, и рекомендует высшим должностным лицам учиться статистике… у экономистов. Поистине судья Познер пытается провоцировать катастрофы. Жаль, конечно, что он большую часть времени отдает писательству, а не чтению, но, несмотря на это, мыслитель он проницательный, глубокий и оригинальный. Просто, как и многие другие, не знает о том, что между Среднестаном и Крайнестаном есть существенные различия, и свято верит, что статистика — «наука», а не обман. Если столкнетесь с ним, расскажите ему, как все обстоит на самом деле.


Усредненное чудовище Кетле

Эта химера, называемая «гауссовой кривой», или гауссианой, создана была не Гауссом. Да, он работал над ней, но как математик-теоретик, не прилагая ее к устройству нашей реальности, как это делают ученые со статистическим поворотом ума.

Г. X. Харди писал в «Апологии математика» [73] :

«Настоящая» математика «настоящих» математиков, таких как Ферма, Эйлер, Гаусс, Абель и Риман, почти целиком «бесполезна» (что верно не только для «чистой», но и для «прикладной» математики).

Ранее я уже говорил, что кривая нормального распределения была в общем-то изобретением игрока, Абрахама де Муавра (1667–1754), французского изгнанника-кальвиниста, который провел большую часть своей жизни в Лондоне, хотя и говорил по-английски с сильным акцентом. Но, как мы сейчас с вами увидим, одним из самых злостных вредителей в истории развития мысли надо считать совсем даже не Гаусса, а Кетле.

Адольф Кетле (1796–1874) создал понятие «Phomme moyen» — «физически средний человек». Сам Кетле, «человек, наделенный мощными творческими страстями, творец, полный энергии», ни в чем не был moyen. Он писал стихи и даже принял участие в сочинении оперы. Беда заключалась в том, что Кетле был математиком, а не ученым-эмпириком, только сам этого не осознавал. Он усмотрел гармонию в кривой нормального распределения.

У этой проблемы два уровня.

Primo. Кетле увлекся идеей «нормативности», он хотел подогнать мир под некие средние стандарты, питая иллюзию, что это среднее и есть «норма». Конечно, было бы замечательно, если бы мы могли игнорировать влияние на нашу действительность всего необычного, «ненормального», то есть Черного лебедя. Но оставим эту мечту утопистам.

Secondo вытекает из primo и представляет собой серьезную эмпирическую проблему. Математику повсюду мерещились колоколовидные кривые. Они ослепляли его, и я вновь убедился: если к тебе в голову забралась такая кривая, ее трудно вытравить оттуда. Позже Фрэнк Исидро Эджуорт будет называть кетлизмом эту опасную тенденцию подводить все под «колокол».


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №69  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:41 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Золотая посредственность

Концепция Кетле пришлась весьма кстати идеологам того времени, которые как раз жаждали чего-либо подобного. Вы только взгляните на список его современников: Сен-Симон (1760–1825), Пьер-Жозеф Прудон (1809–1865), Карл Маркс (1818–1883), каждый — создатель своей версии социализма. В эпоху, последовавшую за веком Просвещения, все искали aurea mediocritas, золотую середину: в богатстве, росте, весе и т.д. Это стремление подчас заставляет принимать желаемое за действительное, оно во многом навеяно поисками гармонии и… платонизмом.

Я навсегда запомнил директиву своего отца — «in medio stat virtus», «доблесть — в умеренности». Да, долгое время это было идеалом; посредственность в этом смысле даже считалась золотой. Всеохватывающая посредственность.

Но Кетле поднял эту идею на новый уровень. На основе собранных им данных он начал создавать среднестатистические стандарты. Обхват груди, рост, вес детей при рождении — мало что избежало стандартизации. Отклонения от нормы, как он заметил, становятся экспоненциально более редкими с увеличением амплитуды отклонения. Покончив с физическими характеристиками, месье Кетле переключился на социальную сферу. L'homme moyen имел свои привычки, свои запросы, свои методы.

открыть спойлер
Сконструировав таким образом l'homme moyen physique и l'homme moyen moral (физического среднего человека и нравственного среднего человека), Кетле обозначил некие пределы отклонения от среднего, внутри которых любого человека помещают слева или справа от центра и, по сути, «бракуют» тех, кто оказывается у самого края. Их объявляют аномалией. Это, естественно, очень вдохновило Маркса, который ссылается на понятие среднего, или нормального, индивидуума, введенное Кетле. Он утверждает в «Капитале», что общественные различия (например, те, что обусловлены распределением капитала) должны быть сведены к минимуму.

Надо отдать должное научной элите времен Кетле. Коллеги настороженно отнеслись к его теории. Начнем с того, что Огюстен Курно, философ, математик, экономист, усомнился в том, что можно учредить некий стандарт человека только на основании количественных характеристик. Этот стандарт будет зависеть от рассматриваемой выборки. Замеры, произведенные в одной провинции, могут отличаться от замеров в другой провинции. Ну и какие из них должны быть эталоном? По мнению Курно, Thomme moyen был бы чудовищем.

Я так поясню его мысль.

Даже если кому-то вдруг очень захотелось бы стать средним человеком, то ему пришлось бы утаить от «замерщиков» свои профессиональные таланты, то, в чем он неизбежно превосходит остальных, — человек не может быть средним во всем. Пианист будет лучше «среднего» играть на пианино, но хуже, чем предписано «нормой», ездить верхом. Чертежник будет лучше чертить и так далее. Понятие человека, считающегося средним, отличается от понятия человека, среднего во всем, что он делает. В действительности абсолютно средний человек был бы наполовину мужчиной, наполовину женщиной. Кетле совершенно упустил это из виду.


Ошибка Бога

Еще больше удручает то, что во времена Кетле гауссово распределение называлось «la loi des erreurs» — «закон погрешностей», так как одним из самых ранних его приложений было распределение погрешностей в астрономических расчетах. Вам тоже не по себе? С отклонением от среднего (в данном случае и от медианы тоже) обращались как с погрешностью! Не удивительно, что Марксу понравились идеи Кетле.

Понятие усредненности распространилось мгновенно. «Так положено» спутали с «есть» — и все это с благословения науки. Понятие середняка глубоко вошло в культуру, ожидавшую нарождения европейского среднего класса, в молодую культуру постнаполеоновского лавочника, опасающегося излишнего богатства и интеллектуального блеска. В принципе считается, что мечта об обществе с нивелированными доходами отвечает стремлениям всякого рационально мыслящего человека, вынужденного иметь дело с генетической лотереей. Если бы вам предложили выбрать общество, в котором вы родитесь в следующей жизни, но неизвестно кем именно, скорее всего вы не стали бы рисковать — предпочли бы такое общество, в котором нет существенной разницы в доходах.

Курьезной кульминацией восхваления посредственности стало появление во Франции так называемого «пужадизма» [74] , политического движения, начавшегося с выступлений лавочников. Это было горячее братство людей более или менее благополучных, надеявшихся, что вся остальная вселенная подстроится под них — своего рода случай непролетарской революции. Их мелкоторгашеский менталитет проявлялся даже в том, как они обращались с математикой. Думал ли Гаусс, что создает формулы для лавочников?


Пуанкаре приходит на помощь

Сам Пуанкаре относился к гауссиане с большой опаской. Я подозреваю, что он внутренне съеживался, когда ему предлагали этот и подобные подходы к моделированию неопределенности. Достаточно вспомнить, что кол околовидная кривая изначально предназначалась для измерения астрономических погрешностей, а уже небесная механика самого Пуанкаре проникнута куда более глубоким пониманием неопределенности.

Пуанкаре писал, что один из его друзей, «выдающийся физик», жаловался ему, что физики пользуются «гауссовой кривой», потому что, вслед за математиками, считают ее математической необходимостью, математики же пользуются ею, потому что считают ее эмпирической данностью.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №70  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:41 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Будем справедливы

Хочу особо отметить, что вообще-то (если оставить в стороне издержки в виде психологии лавочников) я искренне верю в ценность срединности и посредственности — какой гуманист не мечтает уменьшить неравенство между людьми? Нет ничего более отталкивающего, чем безрассудно сотворенный идеал сверхчеловека! На самом деле меня тревожит иная проблема — эпистемологическая, то есть проблема познания. Пора уяснить, что реальность — не Среднестан и нам надо научиться с этим жить.


«Греки бы его обожествили»

Список людей, у которых в мозгу угнездилась (благодаря своей платонической чистоте) гауссиана, невероятно велик.

Сэр Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Чарльза Дарвина и внук Эразма Дарвина, был наряду со своим кузеном одним из последних независимых ученых-джентльменов, к каковым также принадлежали лорд Кавендиш, лорд Кельвин, Людвиг Витгенштейн (на свой лад) и отчасти наш суперфилософ Бертран Рассел. Хотя Джон Мэйнард Кейнс не вполне вписывался в эту категорию, он мыслил в унисон с ней. Гальтон жил в викторианскую эпоху, когда обладатели наследственного состояния и неограниченного досуга не только упражнялись в верховой езде и стрельбе по дичи, но становились философами, учеными или (менее одаренные) политиками. Как это ни печально, вместе с той эпохой ушло нечто невосполнимое: истинные подвижники, занимающиеся наукой ради науки, не думающие о карьере.

открыть спойлер
К сожалению, занятия наукой из бескорыстной любви к знанию не гарантируют, что ты будешь двигаться в правильном направлении. Познакомившись с «нормальным» распределением, Гальтон влюбился в него. Говорят, он однажды воскликнул, что, если бы грекам было о нем известно, они бы обожествили его. Возможно, восторг Гальтона тоже поспособствовал воцарению гауссианы в научных умах.

Гальтон не сподобился обзавестись надлежащим математическим багажом, но был прямо-таки одержим измерениями. Он не знал о законе больших чисел, но сам открыл его, проанализировав собранные данные. Он сконструировал доску Гальтона, или «quincunx» [75] , — что-то вроде автомата для игры в пинбол, с помощью которого можно смоделировать колоколовидную кривую, — об этом я расскажу через несколько абзацев. Правда, Гальтон применял кривую нормального распределения в таких областях, как генетика и наследственность, где ее использование оправданно. Но его энтузиазм помог внедрить зарождавшиеся статистические методы в социальные сферы.


Ответьте, пожалуйста, «да» или «нет»

А сейчас позвольте мне поговорить о размерах ущерба.

Если вам нужны качественные (а не количественные) выводы, как в психологии или медицине, где вы вполне обойдетесь «безразмерными» ответами «да» или «нет», то можете спокойно допустить, что находитесь в Среднестане. Влияние невероятного не будет слишком большим. У него есть рак либо нет; она беременна либо нет и так далее. Смертельность или беременность не имеют степеней (если не рассматривать их в эпидемических масштабах). Но, когда вы манипулируете совокупностями, различными по величине (такими как доход, ваш капитал, прибыль с портфеля ценных бумаг или продажи книг), гауссиана может вас здорово подвести, так как эта сфера не в ее компетенции. Одно-единственное число способно порушить все ваши средние показатели; одна-единственная потеря — зачеркнуть сотни и сотни прибылей. Уже нельзя говорить: «Это исключение». Заявление «да, я могу потерять деньги» довольно бессмысленно, если не указать хотя бы приблизительную сумму. Потерять весь свой капитал или потерять долю своего дневного дохода — все-таки разница.

Именно поэтому эмпирическая психология и открытые ею свойства человеческой природы, о которых я говорил в начале этой книги, не страдают от ложного использования гауссианы; психологам вообще повезло, ибо переменные, которыми они оперируют, в большинстве своем не выходят за рамки обычной гауссовой статистики. Выясняя, сколько человек в выборке имеют определенную особенность или склонность к ошибке, они обычно добиваются результата посредством ответов «да» или «нет». Ни одно отдельно взятое наблюдение не может в корне изменить общего заключения.

Теперь я представлю вам идею гауссианы, разобрав ее по кирпичикам.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №71  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:43 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Мысленный (численный) эксперимент, демонстрирующий, откуда происходит кривая нормального распределения

Рассмотрим своего рода пинбольный автомат, такой, как на рисунке 8. Запустим 32 шара, предполагая, что доска правильно сбалансирована, так что у шара одинаковые шансы свалиться направо и налево на любом пересечении, наткнувшись на штырь. Ожидаемый результат — большая часть шаров «приземлится» в центральных ячейках: чем ячейки дальше от центра, тем меньше туда попадет шаров.

Затем проведем мысленный эксперимент. Человек бросает монетку, смотрит, что выпало, орел или решка, и в зависимости от этого делает шаг влево или вправо. Это так называемое «случайное блуждание» не обязательно связано с ходьбой. С таким же успехом можно представить, что вместо шага вправо или влево вы каждый раз выигрываете или проигрываете доллар, при этом ведя учет долларам, накопившимся у вас в кармане.

Предположим, я заключаю с вами честное пари, где возможность выигрыша у вас примерно та же, что и проигрыша. Кидаем монетку. Орел — вы получаете доллар, решка — теряете доллар.

Изображение

При первом броске вы либо выиграете, либо проиграете.

При втором броске число возможных исходов удваивается. Вариант 1: выигрыш-выигрыш. Вариант 2: выигрыш-проигрыш. Вариант 3: проигрыш-выигрыш. Вариант 4: проигрыш-проигрыш. У каждого из этих вариантов одинаковые шансы, комбинация из одного выигрыша и одного проигрыша встречается вдвое чаще, так как варианты 2 и 3, выигрыш-проигрыш и проигрыш-выигрыш, приводят к одинаковому результату. И в этом ключ к гауссиане. В середине очень многое сглаживается, и, как мы увидим, к середине тяготеет большинство. Поэтому если при каждом броске разыгрывается доллар, то на втором броске ваши шансы таковы: 25 процентов, что вы приобретете или потеряете 2 доллара, и 50 процентов, что выйдете в нуль.

открыть спойлер
Третий бросок снова удваивает число исходов, так что их становится восемь. Вариант 1 (выигрыш-выигрыш после двух бросков) разветвляется на выигрыш-выигрыш-выигрыш и выигрыш-выигрыш-проигрыш. Мы добавляем выигрыш или проигрыш к каждому из предыдущих результатов. Вариант 2 разветвляется на выигрыш-проигрыш-выигрыш и выигрыш-проигрыш-проигрыш. Вариант з разветвляется на проигрыш- выигрыш-выигрыш и проигрыш-выигрыш-проигрыш. Вариант 4 разветвляется на проигрыш-проигрыш-выигрыш и проигрыш-проигрыш-проигрыш.

Теперь у нас восемь вариантов, все одинаково вероятные. Заметим, что снова можно сгруппировать средние исходы, в которых выигрыш перечеркивает проигрыш. (На доске Гальтона ситуации, когда шар отлетает влево, а затем вправо, или наоборот, преобладают, так что в результате в середине оказывается много шаров.)

Совокупный итог таков: 1) три выигрыша; 2) два выигрыша, один проигрыш, итого один выигрыш; з) два выигрыша, один проигрыш, итого один выигрыш; 4) один выигрыш, два проигрыша, итого один проигрыш; 5) два выигрыша, один проигрыш, итого один выигрыш; 6) два проигрыша, один выигрыш, итого один проигрыш; 7) два проигрыша, один выигрыш, итого один проигрыш; и, наконец, 8) три проигрыша.

Из восьми вариантов вариант трех выигрышей встречается однажды. Вариант трех проигрышей встречается однажды. Вариант одного итогового проигрыша (один выигрыш, два проигрыша) встречается три раза. Вариант одного итогового выигрыша (один проигрыш, два выигрыша) встречается три раза.

Сделаем еще один бросок, четвертый. Будет шестнадцать равновероятных исходов. Один вариант четырех выигрышей, один вариант четырех проигрышей, четыре варианта двух выигрышей, четыре варианта двух проигрышей и шесть вариантов выхода в нуль.

«Quincunx» (это латинское производное от числительного «пять») в нашем пинбольном примере представляет собой иллюстрацию пятого броска или шага, после которого шансы, как легко высчитать, возрастают до шестидесяти четырех. Вот идея, воплощенная в доске Фрэнсиса Гальтона. Гальтону явно недоставало здоровой лени и математической сметки: вместо того чтобы сооружать такое устройство, вообще-то проще было поработать с алгеброй или провести мысленный эксперимент вроде нашего.

Однако продолжим игру до сорокового броска. На это уйдет лишь несколько минут, но понадобится калькулятор, чтобы вычислить количество исходов, так как наши мозги с этим не справятся. Получится col1¦0¦ возможных комбинаций — то есть более тысячи миллиардов. Не затрудняйтесь просчитывать шаг за шагом — это будет два в сороковой степени, так как на каждом этапе каждая цепочка раздваивается. (Вспомните, как мы добавили выигрыш и проигрыш к вариантам третьего броска, удвоив число вариантов.) Из этих комбинаций только одна будет состоять из сорока выигрышей и только одна — из сорока проигрышей. Остальные будут тяготеть к середине, в данном случае — к нулю.

Вам уже ясно, что этот тип случайности чрезвычайно беден крайностями. Все сорок бросков оказываются выигрышными лишь в одном случае из col1¦0¦. Если вы станете час за часом проделывать это упражнение с сорока бросками, вам придется здорово попотеть, прежде чем выпадут сорок орлов (или сорок решек) подряд. Поскольку вы наверняка будете прерываться, чтобы поесть, поспорить с друзьями и соседями, попить пива и поспать, то готовьтесь, ради такой удачи, прожить около четырех миллионов жизней. А представьте, что вы добавляете один лишний бросок. Чтобы выкинуть орла сорок один раз подряд, понадобится потратить на попытки восемь миллионов жизней! Переход от 40 к 41 уменьшает шансы вдвое. Это — ключевое свойство немасштабируемого подхода к анализу случайности: крайние отклонения убывают с все возрастающей скоростью. А пятьдесят орлов подряд могут выпасть один-единственный раз на протяжении 4 миллиардов жизней!

Мы еще не получили «гауссову кривую», но сильно приблизились к ней. Пока это протогауссиана, но суть уже видна. (На самом деле вы никогда не встретите «гауссову кривую» в чистом виде, так как это платоническая фигура — к ней можно только стремиться, но достичь ее невозможно.) Но, как показывает рисунок 9, знакомая колоколовидная форма уже просматривается.

Способны ли мы ближе подойти к совершенной «гауссовой кривой»? Да. Для этого нужно разбить раунд на большее количество менее результативных бросков. Можно ставить на кон не доллар, а десять пенсов и бросать не 40, а 4000 раз, складывая результаты. Ожидаемый риск будет приблизительно тем же — ив этом фокус. В соотношении двух названных вариантов игры есть небольшой сознательный сдвиг. Мы умножили число бросков на 100, но поделили размер ставки на 10 — не ищите сейчас причины, просто предположите, что варианты «эквивалентны». Общий риск эквивалентен, но теперь нам открылась возможность выиграть или проиграть 40 долларов за 400 последовательных бросков.

Изображение

Шансы равны единице на единицу со 120 нулями, то есть 1/1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 col1¦4¦.

Продолжим процесс дробления. Будем бросать 400 000 раз, ставя на кон по 1 центу и подходя, таким образом, все ближе и ближе к гауссиане. Рисунок показывает распределение результатов между 40 и минус 40 долларами, то есть восьмьюдесятью смысловыми точками. При ставке в 1 цент мы доводим их до 8000 смысловых точек.

Пойдем дальше. Мы можем бросить монету 4000 раз, ставя по 1/10 цента. Ну а как насчет 400 000 раз по 1/1000 цента? Совершенная кривая Гаусса (как платоническая форма) — это отображение бесконечного числа бросков с бесконечно малыми ставками. Не пробуйте их себе представить — не получится. Нам нет смысла говорить о «бесконечно малых» ставках (поскольку у нас их бесконечное множество, а значит, мы имеем дело с тем, что математики называют бесконечной структурой). Но хочу вас обрадовать: существует альтернатива.

Изображение

Мы начали с простой ставки и пришли к чему-то абсолютно абстрактному. Начали с наблюдений и оказались в царстве математики. В математике вещи обретают абстрактную чистоту.

Но, поскольку чистых абстракций в природе не существует, пожалуйста, даже не пытайтесь постичь глубинный смысл фигуры на рисунке 10. Просто знайте, как ею пользоваться. Воспринимайте ее как градусник: не обязательно понимать, что означает температура, чтобы пользоваться показаниями градусника. Главное — знать соответствие между температурой и, скажем, комфортностью (или какими-то другими эмпирическими факторами). Шестьдесят градусов по Фаренгейту соответствуют приятной погоде; минус десять — не то, о чем следует мечтать. Не обязательно интересоваться действительной скоростью столкновений между частицами, которая помогла бы уяснить подоплеку понятия «температура». Градусы — это некое подсобное средство, с помощью которого ваше сознание может перевести какие-то внешние явления на уровень чисел. Вот и гауссиана устроена так, что 68,2 процента наблюдений сосредоточиваются между минус одним и плюс одним стандартным отклонением от среднего. Я повторю: даже не пытайтесь понять, является ли стандартное отклонение средним отклонением — нет, не является, и многие (слишком) многие люди, использующие термин стандартное отклонение, этого не понимают. Стандартное отклонение — это вопрос простого соотношения, обычное число, с которым соизмеряются явления, если они действительно из разряда «гауссовых».

Стандартное отклонение часто называется сигмой. Также говорят о дисперсии (дисперсия — это сигма в квадрате).

Обратите внимание на симметричность «колокола». Одинаковый результат получается при отрицательной и при положительной сигме. Шансы спуститься ниже минус четырех сигм равны шансам перевалить через четыре сигмы, у нас они 1 к 32 000.

Как видите, основная идея «гауссовой кривой» (о чем я говорил выше) в том, что большинство наблюдений колеблется в рамках заурядного, среднего, в то время как шансы отклонения сокращаются быстрее и быстрее (экспоненциально), чем дальше вы уходите от центра. Если хотите ухватить главное, вот оно: резкое ускорение падения шансов при удалении от середины. Вероятность аномалий стремительно уменьшается. Ими можно спокойно пренебречь.

Из этого свойства вытекает высший закон Среднестана: поскольку большие отклонения чрезвычайно редки, их вклад в итог будет чрезвычайно мал.

В примере с замерами человеческого роста я брал за единицу отклонения десять сантиметров, показывая, как тает процент гигантов по мере увеличения роста. Это были отклонения на одну сигму; а еще ростовая таблица наглядно показывает, как происходит «соизмерение с сигмой», — ее использование в качестве единицы измерения.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №72  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:44 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Эти утешительные постулаты

Выделим главные постулаты, определившиеся в ходе нашей игры в монетку, которая привела к протогауссовой, или рядовой, случайности.

Первый главный постулат: броски не зависят друг от друга. У монетки нет памяти. То, что вам выпали орел или решка, вовсе не означает, что в следующий раз вас ждет удача. Умение бросать монету не приходит со временем. Если ввести такой параметр, как память или мастерство бросания, вся эта гауссова конструкция зашатается.

Вспомним наши рассуждения из главы 14 о привязках и кумулятивном преимуществе. Обе теории утверждают, что сегодняшний выигрыш повышает шансы на выигрыш завтра. Поэтому вероятности зависят от истории и первый главный постулат, на котором строится гауссиана, в реальности не работает. В играх, конечно, прошлые выигрыши не должны увеличивать вероятность будущих, но в жизни это не так, и поэтому я такой противник обучения теории вероятности на примере игр. Если выигрыш влечет за собой дальнейший выигрыш, то у вас гораздо больше шансов стать свидетелем сорока выигрышей подряд, чем в пределах протогауссианы.

Второй главный постулат: «сумасшедших» прыжков не бывает. Размер шага, этого элементарного кирпичика классического случайного распределения, всегда известен: как раз один шаг. Он всегда определен. Мы не встречали ситуаций с «сумасшедшей» неравномерностью движений.

Помните, что, если один из этих двух главных постулатов отсутствует, ваши шаги (или подбросы монетки) не создадут в итоге гауссиану. При определенных обстоятельствах вы можете столкнуться с из ряда вон выходящей масштабно-инвариантной случайностью мандельбротовского типа.


открыть спойлер
«Вездесущесть гауссианы»

Всякий раз, когда я заявляю, что «гауссова кривая» вездесуща отнюдь не в реальной жизни, а только в умах статистиков, от меня требуют: «Докажи!» Как мы увидим в следующих двух главах, это сделать очень легко, а вот противоположное никому еще до сих пор доказать не удалось. Стоит мне высказать предположение, что существуют процессы, не описываемые гауссианой, меня просят это обосновать и, помимо фактов, «предъявить стоящую за ними теорию». В главе 14 мы рассматривали модель «деньги идут к деньгам», предлагавшуюся, чтобы оправдать неиспользование гауссианы. Разработчикам таких моделей приходится тратить уйму времени на подведение теоретической базы под возможные масштабируемые ситуации — как будто им надо за что-то извиняться. Теория-фигория! У меня с этим эпистемологическая проблема — с необходимостью оправдывать то, что миру не удается соответствовать идеализированной модели, которую сумел пропиарить какой-то слепец, отрешенный от реальности.

Я предпочитаю не моделировать возможные ситуации возникновения негауссовой случайности (впадая тем самым в грех слепого теоретизирования), а делать нечто противоположное: пристально изучать гауссиану и определять, где она действует, а где нет. Я знаю, где Среднестан. По-моему, именно приверженцы гауссианы часто (да что там — почти всегда) не вполне понимают, с чем они имеют дело, и должны обосновывать свои действия, а не наоборот.

Эта вездесущесть гауссианы — не свойство мира, а проблема, существующая в наших умах и вытекающая из нашего взгляда на мир.

В следующей главе мы обратимся к масштабируемости окружающего мира и к свойствам фрактала. А в той, что за ней, коснемся злоупотребления гауссианой в социоэкономике и «необходимости строить теории».

Я порой излишне горячусь, но только потому, что провел значительную часть своей жизни, размышляя над этой проблемой. С тех пор как я начал думать над ней и проводить разнообразные мысленные эксперименты вроде описанного выше, я тщетно искал вокруг себя, в мире бизнеса и статистики, кого-нибудь, кто был бы до конца интеллектуально последователен в смысле осознания угрозы Черного лебедя и отказа от гауссианы и ее инструментария. Многие, принявшие мою идею Черного лебедя, не смогли довести ее до логического завершения, а именно — не смогли признать, что нельзя использовать одну-единственную меру случайности, называемую стандартным отклонением (и называть ее «риском»); нельзя рассчитывать на простые ответы, когда речь идет о неопределенности. Отказ от гауссианы требует смелости, преданности истине и способности соединять разрозненные факты, требует желания глубже постичь случайность. И еще нужно не возводить чужую мудрость в абсолют.

Затем я начал знакомиться с физиками, которые отвергли гауссов подход, но стали жертвой другого заблуждения (иной формы платонизма), а именно — веры в точные предсказательные модели, эксплуатирующие в основном привязку из главы 14. Я не мог найти ни одного глубокого и технически подкованного ученого, который смотрел бы на мир случайности и понимал его природу, видел бы в расчетах подспорье, а не самоцель. Мне потребовалось около полутора десятилетий, чтобы открыть для себя такого мыслителя. Человека, сделавшего многих лебедей Серыми: Мандельброта — великого Бенуа Мандельброта.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №73  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:45 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Глава 16. Эстетика случайности

Библиотека Мандельброта. — Был ли Галилей слеп? — Бисер перед свиньями. — Самоподобие. — Простая многосложность, или, может быть, многосложная простота, мира.


Певец случайности

Одним грустным вечером я вдыхал запах старых книг в библиотеке Бенуа Мандельброта. Это было в августе 2005-го, и от жары старые французские книги сильнее пахли клеем, вызывая сильную обонятельную ностальгию. Обычно мне удается подавлять такие приступы ностальгии, но только не те, что накатывают на меня с волной музыки или запахов. Запах книг Мандельброта — это запах французской литературы, библиотеки моих родителей, многих часов, проведенных в книжных магазинах и библиотеках, когда я был подростком, когда меня окружали книги в основном (увы) на французском языке и когда я думал, что Литература превыше всего. (Мне не приходилось видеть столько французских книг с той поры.) Как бы мне ни хотелось считать Литературу абстракцией, она имела материальное воплощение. У нее был запах, и я его ощущал.

Тот день был печальным еще и потому, что Мандельброт уезжал — как раз тогда, когда я удостоился права звонить ему в самое неурочное время только ради того, чтобы, например, спросить: почему до людей не доходит, что 80/20 можно запросто трансформировать в 50/1? Мандельброт решил переехать в район Бостона — он не уходил на пенсию, а собирался работать в исследовательском центре, спонсируемом одной национальной лабораторией. Ему предстоял переезд в квартиру в Кембридже, и, покидая свой просторный дом под Нью-Йорком, он пригласил меня набрать у него книг.

открыть спойлер
Даже их названия звучали ностальгически. Я наполнил коробку французскими изданиями, такими как вышедшая в 1949 году «Материя и память» Анри Бергсона, — ее Мандельброт, похоже, купил, еще будучи студентом (ах, этот запах!).

После того как я множество раз упоминал Мандельброта, я наконец-то представлю его. Прежде всего — как первого человека с ученой степенью, с которым я когда-либо говорил о случайности, не чувствуя, что меня обманывают. Другие математики, специализирующиеся на вероятностях, швыряли в меня «винеровской мерой» и какими-то теоремами с русскими названиями типа теоремы Соболева или теоремы Колмогорова, без которых они как без рук. Им никак не удавалось ухватить суть предмета или хотя бы высунуться из своей маленькой скорлупки, чтобы увидеть со стороны ее эмпирические изъяны. С Мандельбротом все было не так: казалось, что мы были рождены в одной стране, встретились после многих горьких лет изгнания и наконец-то можем свободно поговорить на родном языке. Он — единственный учитель из плоти и крови, который у меня был; главные мои учителя — это книги в моей библиотеке. Я слишком мало уважал математиков, занимающихся неопределенностью и статистикой, чтобы считать кого-то из них своим учителем. По моим представлениям, математики, натасканные на определенность, не должны совать нос в случайность. Мандельброт показал, что я не прав.

У него необычайно чистый и правильный французский язык, совсем как у поколения моих родителей в Леванте или у аристократов Старого Света. Поэтому, когда мне случалось слышать его не лишенный акцента, но совершенно стандартный американский английский, я каждый раз удивлялся. Он высок, у него лишний вес, отчего его лицо кажется младенческим (хотя я никогда не видел, чтобы он много ел), и его присутствие физически ощутимо.

Может показаться, что объединяющие нас с Мандельбротом предметы — это из ряда вон выходящая неопределенность, Черные лебеди и скучные (иногда не слишком скучные) статистические понятия. Но, хотя мы и сотрудничаем в этих сферах, это не то, вокруг чего обычно крутятся наши разговоры: в основном мы обсуждаем литературные и эстетические материи или вспоминаем исторические байки о людях блестящего ума. Я имею в виду именно блестящий ум, а не ученость. Мандельброт может много чего порассказать о феноменальной когорте деятелей науки, с которыми ему доводилось работать на протяжении прошлого века, но так уж я устроен, что мне гораздо менее любопытны личности ученых, чем колоритных эрудитов. Подобно мне, Мандельброт интересуется просвещенными индивидуумами, в которых сочетается то, что считается несочетаемым. Среди его любимых персонажей — барон Пьер Жан де Менаш, с которым он познакомился в Принстоне в 1950-е годы, где тот делил комнату с физиком Оппенгеймером. Де Менаш был в точности тем, что меня особенно занимает, — воплощением Черного лебедя. Он происходил из состоятельной купеческой семьи александрийских евреев, говорившей по-французски и по-итальянски, как все культурные левантинцы. Его предки переделали свою арабскую фамилию на венецианский манер (Menasce), добавили к ней походя венгерский аристократический титул и вращались среди особ королевской крови. Де Менаш не только обратился в христианство, но стал священником-доминиканцем и крупным исследователем семитских и персидского языков. Мандельброт все время расспрашивал меня об Александрии, поскольку неустанно искал таких уникумов.

Да и я, честно сказать, искал в жизни именно их — обладателей незаурядного интеллекта. Мой эрудированный и разносторонний отец (который, оставайся он в живых, был бы всего на две недели старше Бенуа М.) любил общество чрезвычайно культурных монахов-иезуитов. Я помню, как они, приходя, занимали мое место за обеденным столом. Один из них был «остепененным» медиком и физиком, но при этом преподавал арамейский язык местным студентам в Бейрутском институте восточных языков. Его прежним послушанием вполне могло быть преподавание физики в высшей школе, а еще раньше — чтение лекций на медицинском факультете. Эрудиция такого рода производила на моего отца куда большее впечатление, чем конвейерная научная работа. Может, у меня врожденная неприязнь к bildung-sphilisters.

Хотя Мандельброт часто восхищался темпераментом эрудитов высокого полета и замечательных, но не очень известных ученых, вроде его старого друга Карлтона Гайдузека, человека, сумевшего докопаться до причин некоторых тропических болезней, о своих связях с теми, кого принято считать великими, он не склонен был распространяться. Я далеко не сразу узнал, что он сотрудничал с огромным количеством ученых чуть ли не всех специальностей — о чем любой другой твердил бы с утра и до ночи. Хотя я уже несколько лет тесно знаком с ним, только на днях, беседуя с его женой, я выяснил, что он два года ассистировал как математик психологу Жану Пиаже. Еще одно потрясение я испытал, когда узнал, что он работал и с великим историком Фернаном Броделем. Но Мандельброт, казалось, был безразличен к Броделю. Его не тянуло поболтать о Джоне фон Неймане, под чьим началом он проходил стажировку. Его иерархия была перевернутой. Однажды я спросил Мандельброта о встреченном мною на вечеринке Чарльзе Трессере, безвестном физике, писавшем статьи по теории хаоса и пополнявшем свой заработок исследователя выручкой от продажи пирожных собственного изготовления. «Un homme extraordinaire!» [76] — вскричал Мандельброт и рассыпался в похвалах Трессеру. Но когда я спросил его об одном научном корифее, он ответил: «Типичный bon eleve, прилежный студент без глубины и без полета». Корифей был нобелевским лауреатом.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №74  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:46 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Платонизм треугольников

Теперь о том, почему я называю это дело мандельбротовской, или фрактальной, случайностью. Каждый отдельный кусочек и деталь головоломки уже упоминались кем-нибудь раньше, скажем, Парето, Юлом и Ципфом, но именно Мандельброт а) соединил точки, б) связал случайность с геометрией (причем с ее определенной областью) и в) придал предмету естественную завершенность. По правде говоря, многие математики знамениты сегодня отчасти потому, что он использовал их работы, чтобы подвести фундамент под собственные построения, — как делаю и я в этой книге. «Мне пришлось придумать себе предшественников, чтобы люди относились ко мне серьезно», — сказал он мне однажды, так что его ссылки на мнение авторитетов — всего лишь риторический прием. Почти всегда можно раскопать тех, кто уже высказывал данную мысль, и опереться на их вклад. Олицетворением большой идеи, носителем «брэндового имени» становится в науке тот, кто соединяет точки, а не тот, кто случайно сделал наблюдение. Даже Чарльз Дарвин, который, как утверждают невежды от науки, «придумал» выживание наиболее приспособленных, заговорил об этом не первым. Он написал во введении к «Происхождению видов», что излагаемые им факты не всегда новы; но его выводы, как ему кажется, «представляют интерес» (такова его по-викториански скромная формулировка). В конечном счете известность приобретают те, кто делает выводы и улавливает важность идей, видя их реальную ценность. Именно они способны развить тему.

Итак, вот что представляет собой мандельбротова геометрия.


Геометрия природы

Треугольники, квадраты, круги и другие геометрические фигуры, которые заставляли многих из нас зевать в классе, — сами по себе прекрасные и чистые понятия, но, похоже, в сознании школьных учителей, а также современных архитекторов и дизайнеров, они встречаются чаще, чем в природе. Пусть бы так, да вот только большинство из нас об этом не подозревает. Горы — не треугольники и не пирамиды; деревья — не окружности; прямых линий почти нигде не увидишь. Мать-природа не посещала уроков геометрии и не читала книг Евклида Александрийского. Ее геометрия полна зазубрин, но с собственной логикой, причем такой, которую легко понять.

открыть спойлер
Я уже говорил, что мы, похоже, от рождения склонны платонизировать и мыслить исключительно в рамках пройденного материала: любому, будь то хоть каменщик, хоть натурфилософ, не так легко вырваться из рабства рефлексов. Подумайте, что великий Галилей, разоблачитель лжи в других вопросах, написал следующее:

Великая книга Природы всегда лежит раскрытая перед нашими глазами, и истинная философия записана в ней… Но мы не можем прочитать ее, если не выучим сперва языка и символов, с помощью которых она написана… Она написана на языке математики, а буквы ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры.

Галилей что, был незрячим? Даже великий Галилей, со всей своей знаменитой независимостью ума, не сумел ясным взором взглянуть на мать-природу. Я уверен, что у него в доме были окна и что он иногда выходил на свет божий: ему следовало бы знать, что треугольники в природе найти нелегко. Гораздо легче промыть себе мозги.

Мы либо слепы, либо невежественны, либо и то и другое вместе. Ведь совершенно же очевидно, что геометрия природы — не евклидова, однако никто, почти никто, этого не видит.

Подобная (физическая) слепота равносильна игровой ошибке, заставляющей нас думать, что казино — это олицетворение случайности.


Фрактальность

Но сначала о том, что такое фракталы. Потом мы покажем, как они связаны с так называемыми степенными, или масштабируемыми, законами.

Слово фрактал введено Мандельбротом для описания геометрии неровного, ломаного (оно образовано от латинского fractus — дробный, фрагментарный). Фракталъностъ — это повторение в разном масштабе геометрических узоров, плодящих все более и более мелкие версии самих себя. Каждая часть в некоторой степени напоминает целое. Я постараюсь показать в этой главе, как фракталы соотносятся с тем типом неопределенности, который должен носить имя Мандельброта: мандельбротовская случайность.

Прожилки в листьях выглядят как ветви; ветви выглядят как деревья; камни выглядят как маленькие горы. Когда предмет меняет размер, не происходит качественных изменений. Если взглянуть на побережье Британии с самолета, оно напоминает то, что ты видишь, глядя на его крохотный кусочек в увеличительное стекло. Такой род самоподобия подразумевает, что одно обманчиво короткое и простое правило повторения может использоваться либо компьютером, либо, более произвольно, матерью-природой, чтобы строить формы, кажущиеся очень сложными. Это правило может оказаться полезным для компьютерной графики, но, что важнее, именно так работает природа. Мандельброт выстроил математический объект, известный сейчас как множество Мандельброта, самый знаменитый объект в истории математики. Множество приобрело популярность у последователей теории хаоса, потому что оно плодит картины все возрастающей сложности, подчиняясь на вид пустяковому рекурсивному правилу (то есть такому, которое способно применять себя к себе же до бесконечности). Можно рассматривать этот объект во все более и более крупном масштабе, так и не достигая предела — формы будут по-прежнему узнаваемыми. Они никогда не повторяются, но обладают сходством друг с другом, общими семейными чертами.

Такие построения играют заметную роль в искусстве. Вот несколько примеров:

Визуальные искусства. Сейчас в основе большинства объектов компьютерной графики лежит та или иная разновидность мандельбротова фрактала. Фракталы также встречаются в архитектуре и живописи — разумеется, неосознанно включенные художниками в структуру произведения.

Музыка. Медленно напойте первые четыре ноты Пятой симфонии Бетховена: «Та-та-та-та!» Затем замените каждую отдельную ноту тем же самым началом из четырех нот, так что получится такт из шестнадцати нот. Вы увидите (вернее, услышите), что каждая маленькая волна напоминает исходную большую. У Баха и Малера, например, музыкальная тема часто состоит из нескольких подтем, похожих на нее.

Поэзия. Поэзия Эмили Дикинсон, к примеру, фрактальна: крупное напоминает мелкое. Поэтесса, по мнению комментатора, «плетет продуманный узор из слов, размеров, рефренов, движений и звуков».

Сначала фракталы сделали Бенуа М. парией в математическом истеблишменте. Французские математики были в ужасе. Что? Картинки? Mon dieu! Это все равно что показать порнофильм собранию набожных православных бабушек в моем родном Амиуне. Поэтому Мандельброт некоторое время оставался интеллектуальным изгоем, работая в исследовательском центре «Ай-би-эм» на севере штата Нью-Йорк. Это было типичное «в ж… деньги!», так как айбиэмовское жалованье позволяло ему заниматься чем хочется.

Но масса людей (прежде всего компьютерщиков) сразу схватила суть. Книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», вышедшая в свет четверть века назад, произвела настоящий фурор. Ею зачитывались в художественных кругах, она дала толчок новым идеям в искусстве, в архитектурном дизайне, даже крупным индустриальным проектам. Мандельброту предложили место профессора медицины! Может статься, легкие самоподобны? На лекции Бенуа М. ломом ломились художники и артисты, за что его прозвали «рок-звездой математики». Компьютерный век помог ему стать одним из самых востребованных математиков в истории, причем гораздо раньше, чем он был признан обитателями башни из слоновой кости. Мы вскоре увидим, что его теория, вдобавок к универсальности, обладает одним необычным свойством: она на редкость проста для понимания.

Несколько слов о его биографии. Мандельброт приехал во Францию из Варшавы в 1936 году, в двенадцать лет. Из-за тягот нелегальной жизни в оккупированной нацистами Франции он, учась в основном самостоятельно, отчасти избежал традиционного галльского образования с его отупляющей зубрежкой алгебры. Позже на него сильно повлиял его дядя Шолем, видный представитель французского математического истеблишмента, возглавлявший кафедру в Коллеж де Франс. Поселившись в Соединенных Штатах, Бенуа М. работал в основном как ученый-прикладник, лишь спорадически занимая академические должности.

Компьютер играл две роли в новой науке, становлению которой помог Мандельброт. Во-первых, фрактальные объекты, как мы видели, могут генерироваться путем применения простого правила к самому себе, что идеально подходит для автоматической деятельности компьютера (или матери-природы). Во-вторых, в процессе генерирования интуитивных образов происходит постоянная притирка между математиком и создаваемыми объектами.

Посмотрим теперь, какое отношение все это имеет к случайности. Если быть точным, карьера Мандельброта началась именно с вероятности.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №75  СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 16:47 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1092
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Визуальный подход к Крайнестану/Среднестану

Я смотрю на ковер в своем кабинете. Если я буду изучать его через микроскоп, то увижу пересеченную местность. Если я стану разглядывать его через увеличительное стекло, то местность покажется мне более ровной, но все же весьма ухабистой. Но когда я смотрю на него с высоты своего роста, он выглядит почти таким же гладким, как лист бумаги. Ковер, обозреваемый невооруженным глазом, соответствует Среднестану и закону больших чисел: я вижу сумму волнистостей, которые сглаживаются. Это как гауссова случайность: моя чашка с кофе не подпрыгивает на столе, потому что суммарное движение всех ее частиц оборачивается стабильностью. Таким же образом, суммируя маленькие гауссовы неопределенности, получаешь определенность: это закон больших чисел.

Гауссиана не самоподобна, и поэтому моя кофейная чашка не прыгает.

Рассмотрим теперь прогулку в горы. Как высоко ни поднимешься над поверхностью земли, она будет оставаться неровной. Даже при взгляде с высоты 30 ооо футов. Когда летишь над Альпами, вместо маленьких камешков видишь зазубренные вершины. Значит, некоторые поверхности — не из области Среднестана и изменение масштаба не приводит к их сглаживанию. (Заметим, что эффект выравнивания достигается, только если подняться на еще большую высоту. Наша планета представляется гладким шаром тем, кто наблюдает за ней из космоса, но это потому, что она слишком маленькая. Будь Земля крупнее, на ней нашлись бы горы, превосходящие по высоте Гималаи, и потребовалась бы еще большая удаленность от нее, чтобы их очертания стерлись. Точно так же, живи на Земле больше людей, пусть даже с тем же средним достатком, наверняка нашелся бы кто-то, чей капитал перекрыл бы состояние Билла Гейтса.)

открыть спойлер
Рисунки и и 12 иллюстрируют эту идею: глядя на первый рисунок, можно подумать, что на землю упала крышка от объектива.

Изображение

Изображение

Вернемся к нашему краткому упоминанию побережья Британии. Если взглянуть на него с самолета, контуры не будут так уж отличаться от контуров, видимых с ближайшего обрыва. Изменение масштаба не меняет формы или степени гладкости.


Бисер перед свиньями

Но какое отношение фрактальная геометрия имеет к распределению капитала, величине городов, обороту финансовых рынков, потерям на войне или размеру планет? Давайте соединим точки.

Ключ здесь в том, что у фрактала есть числовая, или статистическая, размерность, которая (более или менее) сохраняется при изменении масштаба, — пропорции (в отличие от гауссианы) постоянны. Другой пример такого самоподобия представлен на рисунке 13. Как мы знаем из главы 15, сверхбогатые сходны с богатыми, только богаче, — богатство масштабно-независимо, или, вернее, о его зависимости ничего не известно.

В 1960-е годы Мандельброт изложил свои идеи о ценах на предметы потребления и акции экономической элите, и экономисты-финансисты пришли в восторг. В 1963 году тогдашний декан бизнес-магистратуры университета Чикаго Джордж Шульц предложил ему место профессора. Это тот самый Джордж Шульц, который позже стал госсекретарем Рональда Рейгана.

Через некоторое время Шульц позвонил ему, чтобы отказаться от своего предложения.

Сейчас, через сорок четыре года, в экономике и социальной статистике ничего не изменилось, если не считать некоторых косметических поправок, учитывающих присутствие в мире лишь рядовой случайности, — и при этом нобелевские медали раздаются направо-налево. Появилось несколько статей с «доказательствами» неправоты Мандельброта, авторы которых не понимают того, о чем постоянно твержу я: выискивая периоды, лишенные редких событий, всегда можно получить данные, «подтверждающие», что стоящий за ними процесс — из разряда гауссовых. Точно так же можно выбрать день, в который не произошло убийств, и использовать его как «свидетельство» нашей безгрешности. Я повторю, что из-за асимметрии, свойственной индукции, проще оспорить невиновность, чем признать ее, и по той же причине проще оспорить гауссиану, чем принять. Фрактал же, напротив, труднее оспорить, чем принять. Почему? Потому что одно-единственное событие может опровергнуть утверждение, что перед нами — гауссиана.

В итоге четыре десятилетия тому назад Мандельброт вручил экономистам и пекущимся о своем резюме филистерам жемчуг, который они отвергли, потому что его идеи были для них слишком хороши. Именно это самое и называют margaritas ante porcos — бисер перед свиньями.

В оставшейся части главы я расскажу, почему для объяснения большой доли случайностей мною предлагаются именно мандельбротовы фракталы, не обязательно в их точном употреблении. Фракталы — это вариант по умолчанию, приближение, основа. Они не решают проблему Черного лебедя и не превращают всех Черных лебедей в явления предсказуемые, но они значительно смягчают проблему Черного лебедя, делая эпохальные события постижимыми. (Черные лебеди становятся Серыми. Почему Серыми? Потому что чистая белизна есть только в гауссиане. Подробности позже.)

Логика фрактальной случайности (с предупреждением)[77]

Я показал в таблицах возрастания богатства в главе 15 логику фрактального распределения: если богатство удваивается с 1 (минимум) до 2 (минимум) миллионов, доля людей с таким капиталом урезается вчетверо, то есть налицо экспонента 2. При экспоненте 1 доля такого же богатства уменьшилась бы вдвое. Экспонента — это показатель степени, поэтому широко распространен термин степенной закон. Будем называть количество случаев, перекрывающих некий уровень, превышением: превышение 2 миллионов — это количество людей с состоянием больше 2 миллионов. Одно из основных свойств этих фракталов (или еще один способ выразить их основное свойство — масштабируемость) заключается в том, что отношение двух превышений будет отношением их нижних порогов[78], возведенным в степень, равную минус экспоненте.

Проиллюстрируем это. Положим, вы «думаете», что только 96 названий книг в год разойдутся тиражом более 250 000 экземпляров (как это было в прошлом году), и, «по-вашему», экспонента должна быть примерно 1,5. Простым умножением 96 на (500 000 / 250 000)-1,5 вы можете определить, что примерно 34 названия разойдутся тиражом более 500 000 экземпляров. Пойдя далее, мы установим, что около 8 книг будут проданы в количестве более миллиона экземпляров: 96 х (1 000 000 / 250 000)-1,5.

В итоге четыре десятилетия тому назад Мандельброт вручил экономистам и пекущимся о своем резюме филистерам жемчуг, который они отвергли, потому что его идеи были для них слишком хороши. Именно это самое и называют margaritas ante porcos — бисер перед свиньями.

В оставшейся части главы я расскажу, почему для объяснения большой доли случайностей мною предлагаются именно мандельбротовы фракталы, не обязательно в их точном употреблении. Фракталы — это вариант по умолчанию, приближение, основа. Они не решают проблему Черного лебедя и не превращают всех Черных лебедей в явления предсказуемые, но они значительно смягчают проблему Черного лебедя, делая эпохальные события постижимыми. (Черные лебеди становятся Серыми. Почему Серыми? Потому что чистая белизна есть только в гауссиане. Подробности позже.)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Текущее время: 24 ноя 2020, 05:11

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Вы не можете начинать темыВы не можете отвечать на сообщенияВы не можете редактировать свои сообщенияВы не можете удалять свои сообщенияВы не можете добавлять вложения
Перейти:  

 

 

 

cron