К ИСТОКУ

о развитии Божественного Начала в Человеке

* Вход   * Регистрация * FAQ * НОВЫЕ СООБЩЕНИЯ  * Ваши сообщения 

Текущее время: 12 дек 2017, 17:49

Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
Сообщение №16  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:43 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Соотношение неопределенностей

Да, здесь все описано примерно так, как оно есть на самом деле. Убедимся в этом простеньким расчетом на примере все тех же пылинки и электрона.

Пусть, скажем, пылинка имеет размер 1 микрон (10~4 сантиметра), состоит из вещества с плотностью 10 граммов в кубическом сантиметре (это немногим больше плотности железа) и движется в поле микроскопа с очень малой скоростью - 1 микрон в секунду. Тогда ее вес составляет 10 11 грамма, а импульс-10^-15 грамма на сантиметр в секунду. Если на нее бросить свет с длиной волны, скажем, в полмикрона (это - зеленые цвета в спектре), то его фотоны имеют импульс всего лишь 10~22, то есть в десятки миллионов раз меньше, чем у пылинки. Разумеется, удары фотонов не произведут на пылинку ровно никакого впечатления! Иное положение - в случае электрона. Даже если он движется со скоростью, близкой к скорости света, - 10 сантиметров в секунду, - то его импульс составит всего лишь 10"" грамма на сантиметр в секунду. А используемый для его освещения гамма-фотон с очень короткой длиной волны, например 6-10~13 сантиметра, имеет инпульс 10м4, то есть в тысячи раз больше, чем у электрона. Конечно, при ударе такого фотона электрон будет начисто сметен со своего пути. Ведь это буквально стрельба из пушек по воробьям! В результате, как мы убеждаемся, возможности измерительных приборов в мире сверхмалых вещей весьма существенно меняются. Прибор словно оказывается не в состоянии одновременно и со сколь угодно высокой точностью измерять движение частиц.

Каковы же эти неточности, а лучше сказать (прочитайте дальше, и вы поймете почему), неопределенности измерения? Ответ на этот вопрос дает известное "соотношение неопределенностей", которое вывел Гейзенберг из общих законов квантовой механики в 1927 году.

"Странные дела", о которых мы так подробно рассказывали выше, заключаются в следующем. Если попытаться измерить абсолютно точно положение частицы, то неопределенность в ее координате &х должна, понятно, стать равной нулю. Но тогда, согласно непреложным законам математики, неопределенность в ее скорости: то есть должна обратиться в бесконечность. Иными словами, скорость частицы в тот момент, когда измеряется ее положение, станет совершенно неопределенной. И наоборот, если измерить в какой-либо момент абсолютно точно скорость частицы, то решительно ничего нельзя будет сказать о том, где находилась частица в это время.

открыть спойлер
Как же быть в таком случае? Может быть, пойти на компромисс, измеряя и положение и скорость электрона с некоторой неточностью, в общем не очень большой? Посмотрим, каковы эти неточности в случаях тех же самых пылинки и электрона. Для пылинки величина в правой части соотношений Гейзенбер-га равна примерно 1СГ15. Выберем "компромиссные" значения неопределенностей: Дл: = 10~8 сантиметра, Дил. = 10 сантиметра в секунду (перемножив их, мы и получим справа величину 10~16).

Величина Диг по отношению к vc составляет 10: 10~4 = 10~3, то есть 1 тысячную часть. Такая неопределенность в измерении скорости нас может вполне удовлетворить: не всякий спидометр способен на подобную точность! Что касается неопределенности в положении пылинки Ах, то она составляет по отношению к размерам пылинки 10~8 : 10~4= 10^4, то есть 1 десятитысячную часть. Эта неточность соответствует размерам одного атома в пылинке!

Вот почему, измеряя скорости и положения пылинок, а также более массивных предметов, нельзя даже и догадаться о существовании соотношения неопределенностей.

Иное дело в случае электрона. "Размер" его (еще раз напомним- условный, в духе классической физики, представлявшей электрон в виде заряженного шарика) - примерно 10^13 сантиметра, масса- 102грамма, скорость не слишком быстрого электрона, по прохождении им разности потенциалов электрического поля в 1 вольт, - порядка 107 сантиметров в секунду. Величина в правой части соотношения неопределенностей для него равна примерно 10.

"Составить" эту величину из Дл: и Avx можно по-разному. Пусть, например, мы хотим определить скорость электрона с такой же точностью, как это было сделано выше для пылинки, то есть 10 3. Попробуем поступиться точностью в измерении скорости, доведя ее, скажем, до 100 процентов, то есть до величины самой скорости. Это даст, как говорят физики, порядок измеряемой величины. Тогда hvx = 10 , а iv-~ 10 сантиметра, то есть все еще в миллионы раз больше "размеров" электрона.

Вот вам и компромисс! Не хочет идти на него природа мира сверхмалых вещей!

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №17  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:44 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Удивительная статья


В сентябрьском номере английского физического журнала "Философикал мэгэзин" за 1924 год появилась статья, подписанная малоизвестным именем: Луи де-Бройль. В этой статье автор излагал некоторые тезисы своей диссертации, посвященной обоснованию возможного существования волн материи.

Волны материи? Разве это не звуковые, не световые и тому подобные вслны, которые уже давным-давно физики называли "своими именами", волны, вполне материальные, воспринимаемые нашими органами чувств или улавливаемые приборами? Оказывается, нет. Речь в статье шла о совершенно других волнах. Мысли, высказанные де-Бройлем, были настолько необычными и парадоксальными, что они вполне могли соперничать с высказанной за четверть века до этого идеей Планка о квантах энергии. И не только по их значению для физики, но и по тому открытому недоверию, с которым они были вначале восприняты очень многими физиками.

Что же это за волны материи? Прежде чем начать рассказ о них, нам придется коротко остановиться на "обыкновенных" волнах. К тому времени, когда Луи де-Бройль выступил со своей статьей, эти волны были изучены совсем неплохо.

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №18  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:45 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Вместе или поодиночке?

12.jpg

Гейзенберг и Шредингер, похоронив представления де-Бройля, сказали над ними, однако, столь громкое "надгробное слово", что оно определило все дальнейшее развитие квантовой механики.

Основная идея де-Бройля о волнах, сопровождающих движение тел, была быстро подхвачена молодыми учеными в ряде стран. Не прошло и года с момента появления первой статьи де-Бройля, как немецкий физик Макс Борн предложил свое понимание дебройлевских волн.

Заинтересовался этим вопросом и ученик Борна Гейзенберг, тогда еще только начинавший свой путь в науке. Оживленно обсуждали работы де-Бройля и в небольшом кружке физиков, в котором участвовал Шредингер.

И вот... Но пусть читатель не посетует на то, что мы не будем в нашем рассказе придерживаться хронологической последовательности событий.

Так, заключительные эпизоды фильма, показанные в самом его начале, помогают лучше уяснить происходящее, сообщают особый драматизм действию.

открыть спойлер
Вспомним опыт, доказавший дифракцию электронов. В нем пучок электронов падал на кристалл (или на очень тонкую металлическую фольгу). Электроны пучка, испытав дифракцию на атомах кристалла, попадали на фотопластинку и засвечивали ее. На пластинке образовывались дифракционные кольца.

К сказанному можно еще добавить, что пучок электронов, создаваемый раскаленной металлической нитью, специально формировался. Между источником и кристаллом располагалась диафрагма с небольшим круглым отверстием. В результате после прохождения диафрагмы электронный пучок имел вполне определенные поперечные размеры.

Что произошло бы, если мы прервали бы этот опыт в самом начале, когда количество прошедших через диафрагму электронов не превысило, скажем, нескольких десятков? На проявленной фотопластинке мы увидели бы нечто похожее на мишень, по которой стрелял неопытный новичок. Темные пятнышки, соответствующие попаданиям отдельных электронов, разбросаны по пластинке совершенно случайно.

Удлиняя продолжительность опыта, мы заметили бы все более отчетливо проявляющуюся регулярность в расположении мест попадания электронов. И после нескольких тысяч попаданий на фотопластинке появились бы четкие темные и светлые кольца, которые и были обнаружены исследователями.

Интересное обстоятельство! Напрашивается мысль, что пока в дифракции участвует мало электронов, никаких волновых свойств они не обнаруживают, что эти свойства возникают лишь для большого числа электронов. Иными словами, можно было бы думать, что волновые свойства частиц проявляются только в больших их "коллективах".

Так ли это? Ответ дает опыт. Это - все тот же опыт с дифракцией электронов. Но, оказывается, его можно поставить по-разному. Можно взять мощный источник электронов и экспонировать на них фотопластинку короткое время. Дифракционная картина тогда образуется быстро.

А можно взять слабый источник электронов и соответственно удлинить выдержку. Но если в обоих случаях на пластинку попадет одно и то же число электронов, то получатся совершенно одинаковые дифракционные картины.

Это очень важно. В первом случае, когда электроны испытывают дифракцию на кристалле "все вдруг", еще можно говорить о каком-то их "коллективе". Но во втором случае, когда электроны падают на кристалл чуть ли не поодиночке, понятие "коллектива" к ним вряд ли можно приме-нить.

Не назовете же вы бригадой нескольких рабочих, если один из них сваривал стык пути сегодня, другой передвинул шпалу через неделю, а третий закрепил болты через месяц! Картина оказывается одинаковой и тогда, когда электроны претерпевают дифракцию одновременно тысячами, и тогда, когда они это делают единицами. Значит, из этого можно получить только один вывод. Каждый из электронов проявляет свои необычные свойства независимо от других. Так, как если бы этих других электронов не существовало вовсе.

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №19  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:48 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Волна есть!

Но как это можно сделать? Не так-то это просто. Перефразируя известную поговорку, можно сказать: "Видит разум, да око неймет!" Волна де-Бройля существует в теории, а никаким "оком", никаким известным прибором, казалось бы, не поймать ее. Ведь она, как уже сказано, по самому своему характеру должна ускользать от любых известных приемников. Но не надо опускать рук. Волна есть волна. Обязательно должно найтись явление, в котором волна, какую бы она ни имела природу, проявит свои свойства. Ученые решили попробовать поймать волну де-Бройля на давно известном явлении дифракции.

13.jpg

Дело в том, что дифракция - сугубо волновое явление. Заключается оно в том, что волна, наталкиваясь на какое-либо препятствие на своем пути, обходит его. При этом волна отклоняется от прямолинейного пути своего распространения и частично заходит в область "тени" за препятствием.

Картина дифракции волн от круглого препятствия или от круглого отверстия в непрозрачном для волн экране имеет характерный вид системы перемежающихся темных и светлых колец. Их можно заметить, например, глядя на уличный фонарь через запыленное стекло. В морозные ночи вокруг Луны образуются несколько светлых и темных колец: это лунный свет испытывает дифракцию на мельчайших кристалликах льда, парящих в воздухе.

открыть спойлер
Там, где обнаруживается дифракция, можно уверенно сказать: "здесь - волна!" Именно открытие дифракции света в начале девятнадцатого века явилось одним из самых убедительных аргументов в пользу волновой теории света.

Однако длины световых волн в сотни и тысячи раз превышают те, которые должны были иметь дебройлевские волны электронов. Устройства, придуманные для создания дифракции света, - все эти щели, экраны, дифракционные решетки, - оказываются явно слишком грубыми. Ведь размеры препятствий, на которых наблюдается дифракция волны, должны быть сравнимы с ее длиной или же быть меньше ее. Что хорошо для света, то не годится для дебройлевских волн.

На каких же предметах можно было пытаться обнаружить дифракцию дебройлевских электронных волн? К 1924 году такие предметы были известны. Еще за двенадцать лет до этого немецкий ученый Лауэ обнаружил дифракцию рентгеновых лучей на кристаллах. На фотопластинке, облученной рентгеновыми лучами, прошедшими через кристалл, Лауэ отметил ряд темных и светлых пятен. А еще через несколько лет Дебай и Шеррер, повторив опыт Лауэ на мелкокристаллических образцах порошков, получили и сами дифракционные кольца. Дифракция в этих случаях оказалась возможной потому, что расстояния между атомами в кристаллах (своего рода "щели" в непрозрачном для рентгеновых лучей "экране") имели тот же порядок величины, что и длины волн рентгеновых лучей: Ю-8 сантиметра. Но длины дебройлевских волн для электронов лежат как раз в этой области! Значит, если эти волны действительно существуют, то, проходя через кристалл, электроны должны давать на Фотопластинке такую же дифракционную картину, как и рентгеновы лучи.

Спустя несколько лет после того, как де-Бройль высказал свою идею, американские ученые Дэвиссон и Джермер и советский физик П. С. Тартаковский проверили ее прямым опытом - опытом по дифракции электронов на кристалле.

Одной лишь аналогии между "электронными" и рентгеновыми лучами при этом оказалось недостаточно. Постановка опыта потребовала от ученых большой изобретательности и остроумия.

Рентгеновы " лучи проходили через кристалл почти беспрепятственно. Электроны же полностью поглощались в слое кристалла толщиной всего лишь в доли миллиметра. Поэтому следовало либо взять очень тонкие кристаллические пластинки, например металлические фольги, либо же, как говорят физики, работать не на просвет, а на отражение. При этом пучок электронов направлялся под малым углом к грани кристалла, так что электроны как бы скользили по ней, не заходя глубоко в кристалл и отражаясь от него обратно. В результате электроны испытывали дифракцию только на атомах самых внешних слоев кристалла. Для регистрации испытавших дифракцию электронов были использованы фотопластинки1.

Тартаковский посылал пучок электронов на тончайшую фольгу, состоявшую из множества мельчайших кристалликов... Несколько минут выдержки.

1 Электроны могут засвечивать фотопластинку так же, как видимый свет или рентгеновы лучи.

И вот экспонированную на электронном пучке фотопластинку унесли в темное помещение и положили в проявитель. Медленно, медленно проступают на ней контуры снимка. Нетерпение ученых все возрастает. Не дожидаясь конца проявления, пластинку извлекают из воды, подносят к свету...

Есть! Есть дифракционные кольца! Слабенькие, еле заметные на глаз, они бесконечно радуют сердца ученых. Как бесценное сокровище пересылают эти первые пластинки в крупнейшие физические лаборатории мира. Снимки придирчиво, внимательно изучают, - но сомнений больше нет! Невероятно смелая гипотеза де-Бройля о "волнах материи" блестяще подтверждается опытом. Электроны обнаруживают, помимо свойств частиц, еще и свойства волн!

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №20  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:50 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Волна-пилот

14.jpg

Вспомним увлекательный спорт - катание на волнах. Вот спортсмен прыгнул на гребень высокой волны и несется на ней к берегу. Волна как бы ведет, пилотирует доску со спортсменом. Мысль де-Бройля состоит в том, что "волны материи" пилотируют движущиеся частицы вещества каким-то внешне подобным образом. Словно сидит частица в волне, как в мягком кресле, и движется туда, куда влечет ее "волна материи". Длина этой волны, полагает де-Б.ройль, может быть очень большой. При небольших скоростях движения электрона длина электронной волны оказывается во много тысяч раз больше его "размеров". По мере убыстрения движения частица как бы вбирает в себя волну, волна становится короче. Но все равно, даже при колоссальных скоростях движения длина электронной волны все еще в десятки раз больше "размеров" самого электрона.

Не так уж существенно, кто кого ведет - электрон волну или волна электрон. Важно, что эта волна связана с электроном навеки и неразрывно. Электрон - не спортсмен, который может оседлать волну и спрыгнуть с нее в любой момент. Электронная волна исчезает, только когда электрон останавливается. В этот момент знаменатель в соотношении де-Бройля обращается в нуль, а длина волны - в бесконечность. Другими словами, гребень и впадина волны расходятся друг от друга так далеко, что электронная волна перестает быть волной.

открыть спойлер
15.jpg

Что ж, представлению де-Бройля нельзя отказать в некоторой наглядности. Электрон, усевшийся в своей собственной волне, можно даже изобразить на бумаге. Но откуда взялась сама эта волна? Она существует вместе с частицей даже тогда, когда последняя движется и в совершенной пустоте. Значит, эта волна может быть порождением только самой частицы. Как же происходит это порождение? Гипотеза де-Бройля по этому поводу ничего не может сказать. Ну, хорошо может быть, тогда пусть гипотеза объяснит, каково взаимодействие между частицей и ее волной, как волна движется вместе с частицей, как разделяет судьбу частицы при ее взаимодействиях с другими частицами и полями, например при налетании частиц на препятствия или при попадании их на фотопластинку? Нет, и этого гипотеза не объясняет достаточно убедительно.

В поисках выхода из этого положения де-Бройль пытается выбросить из игры частицу. Почему бы не представить себе, что сама волна и есть частица! Иными словами, что частица представляет собой некое компактное образование из своих волн - "волновой пакет", как его назвали физики. "Пакет" должен состоять из небольшого числа довольно коротких волн, а потому при встрече двух или более "пакетов" они будут вести себя подобно частицам. Совсем как коротковолновый фотон, когда он выбивает электрон из металла! При этом сколь бы компактным ни был "пакет", сколь он ни походил бы по свойствам на частицу, он все-таки состоит из волн. А значит, найдутся явления, в которых он сможет обнаружить свою "первозданную" волновую сущность.

Однако и такое предположение отвергает неумолимая природа. Оказывается, что из волновых пакетов, какими они компактными ни были бы, составить частицу невозможно принципиально. Дело в том, что эти пакеты, даже в полной пустоте, быстро расплываются со временем! Уже за ничтожные промежутки времени пакет настолько размазывается в пространстве, что прежде компактная частица оказывается в поистине "гомеопатическом" разведении! Между тем, как известно, частицы вполне устойчивы, и нет даже намека на их расплывание со временем.

Итак, и эту "наглядную" модель приходится оставить. Механическое соединение взаимоисключающих сущностей волны и частицы в одном образе не удалось. Как выяснилось впоследствии, такое соединение и не могло удаться. Однако де-Бройль продолжал отстаивать своего "кентавра" с головой частицы и телом волны.

Прошло два года. Летом 1927 года физики всего мира съехались в Брюссель на Сольвеевский конгресс. На этом консрессе представление де-Бройля о связи волн и частиц получило полное и сокрушительное непризнание. На многие годы восторжествовало совершенно другое представление об этой связи, которое высказали на съезде молодые немецкие физики Вернер Гейзенберг и Эрвин Шредингер.

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №21  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:51 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Волны частиц и частицы волн

Итак, волны де-Бройля определяют движение электронов. Но определяют не абсолютно точно, а вероятностно. В опыте по дифракции электронов эти волны указывают, на какие места фотопластинки с наибольшей вероятностью попадут электроны.

Но не ошибся ли Макс Борн, приняв эти "волны вероятности" за волны де-Бройля? Может быть, волны де-Бройля - это что-то совсем другое? Что ж, это нетрудно проверить.

Вспомним соотношение де-Бройля. Из него видно, что при увеличении скорости электрона длина его волны должна уменьшаться. Физикам уже было известно, что чем жестче рентгеновы лучи, чем более короткую длину волны они имеют, тем более сжатой получается их дифракционная картина. Была изучена дифракция электронов, обладающих разными скоростями. И что же, стягивание дифракционных колец по мере увеличения скорости электронов было установлено совершенно отчетливо! Наконец, от длины волны физики могли переходить к расстоянию между кольцами на картине, и наоборот. Подсчет показал, что если по рассто; иию между кольцами вычислить длину электронных волн, то пОлучалиа значения, в точности совпадавшие с найденными по соотношению де-Бройля.

Сомнений больше не могло быть. "Волны вероятности" оказались ; самыми "волнами материи", которые предсказал де-Бройль.

Они проявляются не только в явлении дифракции электронов на кристаллах. Волны де-Бройля оказались универсальными, они сспутсп у. движению электронов и других частиц вещества буквально па каждом шаг.

открыть спойлер
Но обнаружить присутствие УТИХ волн можно не всегда. С ростом ыы-сы и скорости частиц длина воли де-Бройля быстро уменьшается и выходи за те пределы, в которых их. можно зарегистрировать приборами. Тогд;: налицо остаются одни лишь корпускулярные свойства частиц.

Вспомним наш разговор о свойствах волн. Ведь волны, например, электромагнитные, тоже до определенного предела не обнаруживают свое; второй, корпускулярной сущности: они ведут себя, как и полагается волнам,- интерферируют друг с другом, испытывают дифракцию на препятствиях и т. п. Но как только их длина становится достаточно малой, ош; начинают совершать действия, характерные именно для частиц, - например, выбивать электроны из металла.

Особенно ярко проявляются свойства частиц у самых коротких из известных в настоящее время электромагнитных волн - у гамма-лучей. Они с замечательной легкостью выбивают частицы вещества! Открытие де-Бройля связало воедино весь мир физических явлений, перекинув мост между двумя противоположными и, казалось бы, взаимоисключающими сущностями - частицами и волнами. Но если и обнар\-жилось это единство, то напрасно было бы думать, что противоположное!i исчезли.

Они как бы ушли в глубь вещей и определили собой поразительно причудливый облик микромира. Описанию этого облика мы посвятим многие страницы нашего дальнейшего рассказа. Мы раскроем перед вами секреты многих удивительных явлений, которые становятся возможными в мире сверхмалых вещей и прекрасно описываются "волнами вероятность .

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №22  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:52 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Волны и кванты объединяются

Стационарные задачи в квантовой механике обладают еще одним замечательным свойством. Чтобы понять его, вспомним, что соотношения неопределенностей охватывают не только, скажем, положение и скорость частицы, но также ее полную энергию и время.

В последнем случае соотношение Гейзенберга гласит, что измерить энергию частицы можно тем точнее, чем длительнее производить это измерение. И записывается это соотношение в форме, очень похожей на ту, которая приводилась ранее.

А теперь смотрите. Стационарность означает, что энергия частицы со временем не меняется. Поэтому ее можно в принципе мерить хоть целую вечность: здесь неопределенность в моменте измерения, разумеется, не играет никакой роли.

Значит, можно спокойно положить At-со. Но тогда, согласно законам математики неопределенность в измерении энергии равна нулю. Иными словами, энергия частиц определяется в стационарных состояниях абсолютно точно! Это и есть то замечательное обстоятельство, о котором мы только что говорили.

В уравнении Шредингера величина этой энергии участвует самым активным образом. Пока величина Е положительна (а это, как мы помним, отвечает совершенно свободному движению частиц), уравнение Шредингера имеет не обращающееся в нуль решение при любых значениях Е.

А значит, квадрат этого решения - вероятность - тоже не равен нулю ни при каких значениях Е. В переводе на обыденный язык это означает, что свободная частица вправе иметь любую энергию, любую скорость движения (но, конечно, не большую скорости света).

открыть спойлер
А вот когда величина Е становится отрицательной (это, как мы также помним, отвечает связанному состоянию частицы, например шарику в ямке, электрону в атоме), решение этого уравнения резко меняется. Оказывается, что оно не обращается в нуль только при некоторых определенных значениях энергии Е.

Эти значения Е называются разрешенными или дозволенными уровнями энергии частицы. Взгляните на рисунок. Вы видите, что вероятность пребывания частицы почти везде равна нулю, за исключением состояний, в которых она имеет дозволенную энергию. В этих состояниях упомянутая вероятность заметно отличается от нуля. Такое положение физики называют дискретностью уровней энергии.

16.jpg

Но присмотримся внимательней. Не напоминает ли вам чем-то эта картина разрешенных уровней энергии модель атома в теории Бора? Конечно, напоминает. Более того, это одно и то же. Электронные орбиты у Бора - это те самые энергетические состояния, в которых вероятность пребывания электрона отличается от нуля!

Но Бор просто "придумал" эти орбиты, а как-нибудь доказать, почему они должны существовать, не смог. И вот фундамент под эту гипотезу подводит квантовая механика. Она же обосновывает и второй постулат Бора о квантовом характере прыжков электронов в атомах. Электрон, как видно из решения уравнения Шредингера, может в атоме находиться только в состояниях, в которых он имеет дозволенную энергию. А значит, при прыжках из одного такого состояния в другое его энергия меняется не как угодно, а строго на определенную величину. Она просто равна разности энергий тех двух состояний, между которыми происходит прыжок.

Вот эта разность энергий и есть тот самый планковский квант, с которого и началось развитие новой физики! Квантовая механика объединила две замечательные гипотезы - Планка о квантах энергии и де-Бройля о волнах материи, - показав глубочайшую их взаимосвязь.

Без волн де-Бройля не могли бы существовать и Кванты Планка! Так два тоненьких в своих истоках ручейка новых гипотез наконец слились в единый могучий поток знания.

Проследуем же по течению этой широкой реки и присмотримся к удивительным ландшафтам нового мира, которые открываются по ее берегам.

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №23  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:53 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Волны вероятности

Тренер был прав. Действительно, нарисованная им волнообразная кривая в практике стрельбы не встречалась, да и никогда не встретится. Электроны - не пули. Пуля имеет слишком большую массу, чтобы обнаружились ее волновые свойства.

Вот эту-то кривую распределения электронных следов на фотопластинке после их отражения от кристалла Борн и предложил считать волной де-Бройля...

Постойте, но какое отношение имеет "бумажная" волна к настоящей волне, которая должна существовать в реальных условиях? Эта волна движется вместе с электроном, а наша "покоится" на бумаге! Отношение, однако, существует. График попаданий электронов на фотопластинку не взят из головы. Он как-то отражает существование реальной волны, связанной с движущимся электроном. Но смысл эта волна имеет совершенно отличный от того, какой ей придал де-Бройль.

Как представляет движение электрона классическая, ньютоновская физика? Она говорит вполне определенно: электрон, вылетевший из отверстия диафрагмы, должен двигаться по прямой линии, пока не упадет на кристалл. Затем электрон отражается от атома кристалла, примерно так, как отскакивает шар, посланный под углом к борту бильярда. Наконец, двигаясь от кристалла по прямой, электрон попадает на фотопластинку и оставляет на ней след.

открыть спойлер
Здесь нет стрелка, у которого может дрожать рука, устать глаз.

Здесь нет ветра и потоков нагретого воздуха от земли, которые могут нарушить точность прицеливания. Здесь идеальные условия для стрельбы, а значит, должна быть идеальная меткость, - все попадания в "десятку". Иными словами, электроны должны воспроизвести на фотопластинке точный контур отверстия в диафрагме. Если это отверстие - малюсенькая дырочка, то на снимке тоже должна получиться небольшая точка -и ничего больше.

Но электроны не желают следовать классическому закону. Вместо маленькой точки на пластинке - целая группа светлых и темных колец. И дело здесь не в неметкой стрельбе. Даже если на минуту допустить, что она могла быть, то ведь в этом случае электроны рассеялись бы по пластинке, следуя закону Гаусса. На самом же деле они рассеиваются по совершенно другому - по "волновому" закону.

И график распределения электронов по фотопластинке имеет не просто внешнее сходство с волной. Такой же вид имеет график интенсивности дифракционной картины от света, от рентгеновых лучей. А они-то уж действительно являются волнами! Волновые свойства электронов, таким образом, проявляются тоньше, чем это мыслилось де-Бройлю. Электронная волна - это не самолет, в котором пассажиром едет электрон. В данном случае она определяет вероятность попадания электрона в какое-либо место фотопластинки. Поэтому ее уместно назвать "волной вероятности", как это предложил Макс Борн.

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Сообщение №24  СообщениеДобавлено: 24 фев 2014, 10:55 
Аватара пользователя
Не в сети

Зарегистрирован: 09 ноя 2012, 14:24
Сообщения: 1091
Имя: Михаил
Пол: мужской
Город: родной
Волновая функция

Никто еще не писал уравнений для собственного удовольствия. Уравнения составляются для того, чтобы их решать. Уравнение Шредингера, о котором мы говорили выше, в этом смысле не составляет исключения. Уравнения бывают простые и сложные. Уравнение Шредингера безусловно относится к разряду сложных. Это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Шесть слов, и что ни слово, то требуется пояснение. В нашей книге это сделать невозможно. Скажем лишь, что уравнения подобного рода описывают величины, меняющиеся в пространстве и времени.

Под личиной неизвестного в таких уравнениях могут скрываться самые разнообразные величины - и форма поверхности жидкости в сосуде, и координаты спутника на небе, и сила радиосигнала на пути к приемнику, и скорость резания станка, и многое другое. Решение уравнения и дает в прямом виде зависимость искомой величины от других величин, интересующую ученых. Математики все такие зависимости объединяют одним словом - функция.

Какая же неизвестная и подлежащая определению величина фигурирует в уравнении Шредингера? Эту величину физики назвали волновой функцией. Точный смысл ее до сих пор ускользает от ученых, несмотря на то, что с нею проведены уже тысячи замечательных расчетов. Мы уже говорили, что по этому поводу ученые и по сей день спорят друг с другом.

Но вот в чем, пожалуй, они все согласны - это что квадрат волновой функции имеет смысл вероятности. Зависимость его от координат и времени дает вероятность нахождения частицы в каком-либо месте пространства в данное время. И если говорить точнее - вероятность того, что частицу можно будет обнаружить в таком-то месте в такое-то время по действию, которое она там произведет. Например, по ее взаимодействию с нашим измерительным прибором. Эта вероятность и есть та самая "волна вероятности", о которой мы рассказывали, описывая опыт по дифракции электронов.

открыть спойлер
Решать уравнение Шредингера в общем случае- исключительно трудная задача, даже если для этой цели использовать самые совершенные методы высшей математики. Но вот одна широкая область явлений позволяет сделать решение более легким. Это так называемые стационарные задачи, в которых искомая волновая функция лишь колеблется около определенно-то "среднего" вида, а сам этот вид не меняется со временем.

Легко понять, что такие задачи не относятся к процессам (конечно, не периодическим). В процессах ведь обязательно что-что направленно, в какую-то сторону меняется с течением времени. Стационарные задачи относятся к строению, структуре тех систем, в которых могут идти процессы. А знать структуру очень важно: ведь ничего нельзя сказать о процессе, если не знаешь, в какой обстановке он разыгрывается.

Деталями этой "обстановки" в мире сверхмалых вещей являются атомы, молекулы, кристаллы и многое другое. Известно, что их структура отличается замечательным постоянством. К ним и было в первую очередь применено стационарное уравнение Шредингера. О тех интереснейших результатах, которые при этом были получены, мы расскажем в следующей главе.



Источник: http://evosfera.ru/

_________________
Уважаемые читатели! Для того чтобы отображались все картинки необходима регистрация.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Текущее время: 12 дек 2017, 17:49

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Вы не можете начинать темыВы не можете отвечать на сообщенияВы не можете редактировать свои сообщенияВы не можете удалять свои сообщенияВы не можете добавлять вложения
Перейти: